Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
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John J. MARTINEZ MOLINA : Enseignant-chercheur à ENSE3 du groupe GRENOBLE-INP (chercheur à GIPSA-lab, Département Automatique)
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Gabriel BUCHE : Ingénieur au Laboratoire GIPSA-lab, Département Automatique
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Lire l’articleINTRODUCTION
L'analyse fréquentielle donne à l'ingénieur une vision globale sur le comportement d'un système dynamique. Elle présente un grand intérêt dans l’estimation du degré de stabilité du système et dans sa performance vis-à-vis du rejet de perturbations, c'est-à-dire sa capacité à atténuer certaines d’entre elles dans une bande de fréquences.
Cet article est consacré exclusivement à l'analyse fréquentielle des systèmes linéaires en temps continu.
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Préliminaires4. Analyse des systèmes asservis linéaires
4.1 Importance de la fonction de transfert en boucle ouverte
Soit le système asservi de la figure 12 où L (jω) = K (jω)*G (jω) représente la fonction de transfert d’un correcteur K (jω) et d’un procédé G (jω) en cascade. L (jω) est la fonction de transfert du système en boucle ouverte.
L’erreur ε(p) = E (p) − S (p) est égale à :
Remarquons que lorsque la fonction de transfert L (jω) est égale à − 1, le signal d’erreur ε(p) tend vers l’infini (il est donc instable). Il faut s’éloigner suffisamment de ce point (figure 13), car l’objectif de l’asservissement est, en priorité, d’assurer la stabilité du système et de minimiser l’erreur d’entrée-sortie.
L'étude de la stabilité s'effectue donc à partir de la fonction de transfert en boucle ouverte du système.
4.2 Calcul des marges de stabilité dans le plan de Nyquist
Pour un système stable en boucle fermée, les marges de stabilité correspondent à une mesure de la distance de la fonction de transfert en boucle ouverte par rapport au point critique − 1, c’est-à-dire au point de coordonnées [− 1, j0] dans le plan de Nyquist.
Les marges de stabilité les plus classiques sont la marge de gain et la marge de phase. Mais la marge de retard et de module sont plus efficaces pour décrire la vraie distance au point critique.
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Marge de Gain (ΔG)
Cette marge est une mesure indirecte de la distance de la fonction de transfert L (jω) par rapport au point [− 1, j0] (figure 14).
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Marge...
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Analyse des systèmes asservis linéaires
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LAUB (A.J.) - Efficient Multivariable Frequency Response Computations - IEEE Transactions on Automatic Control, AC-26, pp. 407-408 (1981).
-
(2) - DOYLE (J.), FRANCIS (B.), TANNENBAUM (A.) - Feedback Control Theory - Macmillan Publishing Co, 220 p. (1990).
-
(3) - DE LARMINAT (P.) - Commande des systèmes linéaires - Hermes-Lavoisier, 352 p. (Janvier 1996).
ANNEXES
MATLAB® (R2007b), développé par la société MathWorks
HAUT DE PAGE
HADOC : Hyper DOCument en Automatique
GRENOBLE-INP, Laboratoire GIPSA-lab Département Automatique
HADOC a bénéficié du soutien du projet ARIADNE en 1995-1997
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/
MathWorks
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