Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
-
John J. MARTINEZ MOLINA : Enseignant-chercheur à ENSE3 du groupe GRENOBLE-INP (chercheur à GIPSA-lab, Département Automatique)
-
Gabriel BUCHE : Ingénieur au Laboratoire GIPSA-lab, Département Automatique
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Lire l’articleINTRODUCTION
L'analyse fréquentielle donne à l'ingénieur une vision globale sur le comportement d'un système dynamique. Elle présente un grand intérêt dans l’estimation du degré de stabilité du système et dans sa performance vis-à-vis du rejet de perturbations, c'est-à-dire sa capacité à atténuer certaines d’entre elles dans une bande de fréquences.
Cet article est consacré exclusivement à l'analyse fréquentielle des systèmes linéaires en temps continu.
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Réponse fréquentielle1. Préliminaires
1.1 Fonction de transfert et lien avec les équations physiques des systèmes dynamiques
Dans cette étude, on suppose que le système possède une seule variable de commande (entrée) et une seule variable d'observation (sortie), selon le schéma et les notations de la figure 1. Ces variables et toutes les variables internes du système ne sont quantifiées ni en temps, ni en amplitude, mais sont continues.
De plus, on suppose que la relation entre e (t) et s (t) peut être valablement représentée par une équation différentielle linéaire d'ordre n :
( 1 )
avec m ≤ n, dont la solution s (t) dépend de e (t) et de n conditions initiales. Dans ces conditions, on parle de système linéaire mono-variable.
Les lois classiques de la physique, en particulier de l'électricité et de la mécanique, permettent fréquemment d'obtenir assez facilement ce type de relations. La thermomécanique, l'hydraulique, et toute la physique conduisent souvent à des expressions différentielles ou aux dérivées partielles non linéaires, qu'il faut linéariser autour d'un point de fonctionnement. Dans ces conditions, la relation différentielle linéaire (1) est valable uniquement pour de petites variations des variables autour de ce point de fonctionnement.
HAUT DE PAGE1.2 Intérêt de la fonction de transfert pour l'analyse de stabilité et de performances
L’équation différentielle (1) peut être transformée très facilement sous l’hypothèse supplémentaire que les conditions initiales soient nulles et en utilisant la transformée de Laplace. Nous avons donc une relation algébrique entre l’entrée et la sortie du système dans le domaine fréquentiel. Les...
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Préliminaires
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LAUB (A.J.) - Efficient Multivariable Frequency Response Computations - IEEE Transactions on Automatic Control, AC-26, pp. 407-408 (1981).
-
(2) - DOYLE (J.), FRANCIS (B.), TANNENBAUM (A.) - Feedback Control Theory - Macmillan Publishing Co, 220 p. (1990).
-
(3) - DE LARMINAT (P.) - Commande des systèmes linéaires - Hermes-Lavoisier, 352 p. (Janvier 1996).
ANNEXES
MATLAB® (R2007b), développé par la société MathWorks
HAUT DE PAGE
HADOC : Hyper DOCument en Automatique
GRENOBLE-INP, Laboratoire GIPSA-lab Département Automatique
HADOC a bénéficié du soutien du projet ARIADNE en 1995-1997
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/
MathWorks
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