Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
-
John J. MARTINEZ MOLINA : Enseignant-chercheur à ENSE3 du groupe GRENOBLE-INP (chercheur à GIPSA-lab, Département Automatique)
-
Gabriel BUCHE : Ingénieur au Laboratoire GIPSA-lab, Département Automatique
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Lire l’articleINTRODUCTION
L'analyse fréquentielle donne à l'ingénieur une vision globale sur le comportement d'un système dynamique. Elle présente un grand intérêt dans l’estimation du degré de stabilité du système et dans sa performance vis-à-vis du rejet de perturbations, c'est-à-dire sa capacité à atténuer certaines d’entre elles dans une bande de fréquences.
Cet article est consacré exclusivement à l'analyse fréquentielle des systèmes linéaires en temps continu.
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Analyse des systèmes asservis linéaires3. Représentations graphiques de la réponse en fréquences d'un système linéaire
3.1 Notions de gain et de phase
La réponse en fréquences T (jω) est un nombre complexe que l’on peut décomposer en un module et un argument :
T (jω) = A (ω) exp jφ(ω)
avec
et φ (ω) = arg T (jω).
La connaissance de A (ω) et de φ (ω) permet de caractériser complètement T (jω), et donc le système comme nous l’avons vu précédemment (§ 2.2).
Comme en général, A (ω) est une fonction décroissante de ω ; on parle généralement d’affaiblissement au lieu de module. L’argument est également le plus souvent dénommé phase, et les courbes représentant ces fonctions de ω sont les courbes d’affaiblissement et de phase.
HAUT DE PAGE3.2 Plan de Nyquist
La réponse fréquentielle T (jω) étant un nombre complexe, on peut représenter le lieu correspondant lorsque ω varie de 0 à + ∞ dans un plan complexe :
-
plan de coordonnées cartésiennes, la partie réelle de T (jω)[ReT (jω)] étant placée sur l’axe Ox et la partie imaginaire [lmT (jω)] sur l’axe Oy ;
-
ou encore plan de coordonnées polaires
![]()
et arg T (jω) (figure 3).
et arg T (jω) (figure Ce lieu, paramétré par ω, est une courbe continue dont la construction est souvent utilisée pour analyser les marges de stabilité d’un système asservi (on discutera cet aspect dans le paragraphe 4.1).
On peut remarquer que, pour un système physiquement réalisable :
-
![]()
...
...
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Représentations graphiques de la réponse en fréquences d'un système linéaire
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LAUB (A.J.) - Efficient Multivariable Frequency Response Computations - IEEE Transactions on Automatic Control, AC-26, pp. 407-408 (1981).
-
(2) - DOYLE (J.), FRANCIS (B.), TANNENBAUM (A.) - Feedback Control Theory - Macmillan Publishing Co, 220 p. (1990).
-
(3) - DE LARMINAT (P.) - Commande des systèmes linéaires - Hermes-Lavoisier, 352 p. (Janvier 1996).
ANNEXES
MATLAB® (R2007b), développé par la société MathWorks
HAUT DE PAGE
HADOC : Hyper DOCument en Automatique
GRENOBLE-INP, Laboratoire GIPSA-lab Département Automatique
HADOC a bénéficié du soutien du projet ARIADNE en 1995-1997
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/
MathWorks
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