Présentation

Article

1 - INTRODUCTION À LA COMMANDE NUMÉRIQUE DES SYSTÈMES

2 - MÉTHODES DE SYNTHÈSE FRÉQUENTIELLES

3 - PLACEMENT DE PÔLES DANS LE PLAN DE LA VARIABLE COMPLEXE Z , MÉTHODE DU LIEU DES RACINES

4 - SYNTHÈSE DE CORRECTEURS NUMÉRIQUES PAR LES ÉQUATIONS POLYNOMIALES

5 - ANNEXE. PRINCIPAUX RÉSULTATS SUR LES ÉQUATIONS POLYNOMIALES

Article de référence | Réf : R7420 v2

Annexe. Principaux résultats sur les équations polynomiales
Méthodes de synthèse de correcteurs numériques

Auteur(s) : Gérard ALENGRIN

Date de publication : 10 avr. 1996

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

Auteur(s)

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

INTRODUCTION

Cet article est consacré à la commande de systèmes physiques à l’aide d’un calculateur numérique.

C’est un vaste domaine de recherche, et l’on se limitera à l’étude des systèmes asservis pour lesquels on aura à définir différents types de correcteurs.

On peut voir, dans divers ouvrages sur les systèmes asservis linéaires continus, les principales propriétés de ces systèmes en boucle fermée, notamment en ce qui concerne la réduction de sensibilité aux perturbations ou aux variations de paramètres.

On peut également constater (voir   que, pour obtenir des résultats satisfaisants en termes de réponse dynamique et de précision, une simple boucle de retour n’est souvent pas suffisante et qu’il faut ajouter un correcteur analogique.

Le développement considérable des calculateurs numériques a permis de les utiliser dans la commande en temps réel des systèmes.

Les principaux avantages de l’utilisation d’un calculateur numérique se situent au niveau d’une grande souplesse dans la programmation des algorithmes, ce qui permet d’obtenir facilement des lois de commandes variées. Ceci doit être comparé à la détermination de correcteurs analogiques, plus difficiles à réaliser physiquement.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-r7420


Cet article fait partie de l’offre

Automatique et ingénierie système

(140 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

5. Annexe. Principaux résultats sur les équations polynomiales

On considère une équation polynomiale générale de la forme :

A (d X (d ) + B (dY (d ) = C (d )
( 25 )

où :

A (d ), B (d ) et C (d )
 : 
sont des polynômes en d connus
X (d ) et Y (d )
 : 
sont des polynômes à déterminer.

La variable complexe d peut être soit z , soit z –1, soit p si l’on est en continu. L’équation [25] est aussi appelée équation Diophantine.

L’équation est dite régulière si :

deg C < deg A + deg B

On résume ici les principaux résultats donnés dans le livre de Y. Sévely [8]. On se reportera à ce livre pour les démonstrations, et on se limitera aux résultats concernant les solutions minimales, puisque ce sont les solutions qui permettent d’obtenir les correcteurs de taille minimale (une solution est dite minimale si X ou Y est de degré minimal ou les deux).

  • Résultat 1

    L’équation AX + BY = C a une solution (en X et Y ) si et seulement si,

  • Résultat 2 : équation régulière, solution minimale.

    Dans ce cas, on a simultanément les solutions minimales telles que :

    deg Xmin = deg B – 1

    deg Ymin = deg A – 1
    ...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 95% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Automatique et ingénierie système

(140 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Annexe. Principaux résultats sur les équations polynomiales
Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - ÅSTRÖM (K.J.), WITTENMARK (B.) -   Computer controlled systems : theory and design.  -  Prentice Hall International Editions (1984).

  • (2) - FRANKLIN (G.F.), POWELL (J.D.), WORKMAN (M.L.) -   Digital control of dynamic systems.  -  Addison Wesley Publishing Company (1990).

  • (3) - HOUPIS (C.H.), LAMONT (G.B.) -   Digital control systems : theory, hardware, software.  -  Mac Graw Hill international Editions (1992).

  • (4) - KUCERA (V.) -   Discrete linear control, the polynomial equation approach.  -  John Wiley (1979).

  • (5) - KUO (B.C.) -   Digital control systems.  -  Saunders College Publishing (1992).

  • (6) - LEIGH (J.R.) -   Applied digital control : theory, design and implementation.  -  Prentice Hall international Editions (1985).

  • ...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Automatique et ingénierie système

(140 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS