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Article

1 - ANALYSE MULTIRÉSOLUTION

2 - DÉBRUITAGE OU RÉDUCTION DE BRUIT

3 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : R1108 v1

Conclusion
Filtrage numérique à base d’ondelettes - Fondements

Auteur(s) : Abdeldjalil OUAHABI

Date de publication : 10 juin 2013

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RÉSUMÉ

Le concept d'analyse multirésolution à base d'ondelettes constitue un outil universel performant. Il répond, souvent sans connaissance a priori, à des problèmes technologiques de complexité croissante qui se posent en acquisition, mesure et transmission d'informations. La notion abordée est principalement celle de filtrage par analyse multirésolution, communément appelé débruitage par ondelettes. Les conditions d'utilisation du débruitage des signaux et des images sont indiquées, ainsi que la validité de cet outil simple.

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ABSTRACT

Wavelet digital filtering - Fundamentals

The concept of wavelet-based multiresolution analysis is an efficient universal tool. it often allows for the addressing of, without any a priori knowledge, increasingly complex technological issues that arise in the acquisition, measurement and transmission of information. The principal notion dealt with is that of filtering by multiresolution analysis, commonly called wavelet denoising. The operating conditions of signal and image denoising, as well as the validity of this simple tool are presented.

Auteur(s)

  • Abdeldjalil OUAHABI : Docteur-Ingénieur Grenoble INP, Docteur ès sciences - Professeur des Universités à Polytech’Tours (Université de Tours)

INTRODUCTION

Le fort engouement pour l’univers des ondelettes et leurs applications date déjà de près de trois décennies ; il a suscité la publication d’un nombre impressionnant d’ouvrages et d’articles scientifiques, de fondements théoriques ou de synthèses. Notre modeste contribution, ici, est d’introduire le filtrage à base d’ondelettes via l’analyse multirésolution, en vue de fournir des compétences et un savoir-faire au plus grand nombre d’utilisateurs de l’univers académique (étudiants, chercheurs débutants ou non-spécialistes du domaine) et du monde socio-économique (techniciens et ingénieurs).

Cet essor actuel des transformées en ondelettes et par paquets d'ondelettes est dû principalement à deux propriétés spécifiques résultant des décompositions sur des bases d'ondelettes orthogonales : la parcimonie de représentation et la tendance à transformer un processus aléatoire stationnaire en séquences gaussiennes décorrélées.

Dans le cadre de la réduction de bruit, plus communément connue sous le vocable de « débruitage », le succès de l’analyse multirésolution à base d’ondelettes est précisément assuré par sa capacité de décorrélation (séparation du bruit et du signal utile) et par la notion de parcimonie de sa représentation.

Cette parcimonie se matérialise par un faible nombre de coefficients d’ondelettes (ou plus exactement de coefficients de la transformée en ondelettes) de forte amplitude, représentant le signal utile supposé régulier, ou régulier par morceaux. Quant au bruit, souvent supposé blanc et stationnaire, il aura tendance à se répartir sur toutes les composantes ou coefficients d’ondelettes.

S’appuyant sur ces deux propriétés (parcimonie et décorrélation), un filtrage adéquat dans le domaine des ondelettes et le calcul de la transformée en ondelettes inverse correspondante permettront d’obtenir le signal débruité.

Les performances de ce filtrage seront analysées, tant du point de vue de l'erreur quadratique moyenne et du rapport signal à bruit noté SNR (signal-to-noise ratio) ou PSNR (peak signal-to-noise ratio) que de celui de la qualité visuelle dans le cas d'images.

Apporter une formulation simple et un éclairage nouveau, rendre accessible des connaissances et informations a priori absconses, fusionner, marier ou compléter l’analyse multirésolution avec le filtrage et l’extraction de caractéristiques sont les objectifs de cet article. Il vise ainsi à donner des clés en vue de décrypter et de rendre opérationnels des concepts qui semblent abstraits. Les aspects théoriques les plus pointus seront donc contournés et renvoyés vers une riche bibliographie spécialisée.

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KEYWORDS

denoising   |   wavelets   |   multiresolution   |   thresholding   |   implementation   |   telecommunications   |   electronics   |   biomedical   |   systems   |   measurements   |   random signal analysis   |   image processing

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-r1108


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3. Conclusion

Les ondelettes ont été introduites au début des années 1980, dans un contexte d’analyse du signal et d’exploration pétrolière. Il s’agissait à l’époque de donner une représentation des signaux permettant de faire apparaître simultanément des informations temporelles (localisation dans le temps et donc dans l’espace, durée) et fréquentielles, facilitant l’identification des caractéristiques physiques du sous-sol.

L’essor actuel des transformées en ondelettes, et par paquets d'ondelettes, est dû principalement à deux propriétés spécifiques qui résultent des décompositions sur des bases d'ondelettes orthogonales : la parcimonie de représentation et la tendance à transformer un processus aléatoire stationnaire en séquences gaussiennes décorrélées.

Dans le cadre de la réduction de bruit, plus communément connue sous le vocable de « débruitage », le succès de l’analyse multirésolution à base d’ondelettes est précisément assuré par sa capacité de décorrélation (séparation du bruit et du signal utile) et par la notion de parcimonie de sa représentation.

Cette parcimonie se matérialise par un faible nombre de coefficients d’ondelettes (ou plus exactement de coefficients de la transformée en ondelettes) de forte amplitude, représentant le signal utile supposé régulier ou régulier par morceaux. Quant au bruit, souvent supposé blanc et stationnaire, il aura tendance à se répartir sur toutes les composantes ou coefficients d’ondelettes.

En débruitage, l’analyse multirésolution à base d’ondelettes a largement contribué à une nette évolution de l’acquisition, de la mesure et du traitement des signaux et images par des méthodes linéaires et des méthodes adaptatives principalement non linéaires, comme c’est le cas du filtrage par seuillage ou atténuation.

Dans ce contexte, les traitements temps-réel sont privilégiés ; soit en mode câblé, mettant en jeu des circuits numériques réalisés par intégration monolithique ou à l’aide de composants du type FPGA (field programmable gate array), soit en mode programmé mettant en œuvre des architectures numériques composés de DSP (digital signal processor). Le mode programmé est généralement privilégié en raison de la faible complexité algorithmique de la décomposition...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - MALLAT (S.) -   Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of L2(R)  -  Transactions of the American Mathematical Society, 315 (1), p. 69-87 (1989).

  • (2) - DAUBECHIES (I.) -   Ten lectures on wavelets  -  SIAM, Philadelphie, USA (1992).

  • (3) - BURT (P.), ADELSON (E.) -   The Laplacian pyramid as a compact image code  -  IEEE Transactions on Communications, 31 (4), p. 482-540 (1983).

  • (4) - ESTEBAN (D.), GALLAND (C.) -   Application of quadrature mirror filters to splitband voice coding schemes  -  IEEE International Conference of Acoustics, Signal and Speech Processing, Hartford, USA, p. 191-195 (1977).

  • (5) - UNSER (M.) -   Wavelet demystified  -  École Multirésolution pour l’image, Lyon (2007).

  • (6) - MALLAT (S.) -   A Wavelet Tour of Signal Processing : The Sparse Way  -  3e...

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