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1 - SIGNAUX NUMÉRIQUES

2 - SIGNAUX DÉTERMINISTES

3 - FILTRAGE LINÉAIRE

4 - TRAITEMENTS DE SIGNAUX

5 - CONCLUSION

6 - GLOSSAIRE FRANÇAIS-ANGLAIS

Article de référence | Réf : E3087 v2

Traitements de signaux
Traitement numérique du signal - Signaux déterministes

Auteur(s) : Gérard BLANCHET, Maurice CHARBIT

Relu et validé le 30 oct. 2017

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RÉSUMÉ

Le traitement du signal fait partie des « Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication » (STIC). Il propose des méthodes et des modèles pour analyser et interpréter l’information contenue dans toute forme d’observations. Il offre ainsi plusieurs « visions » des signaux acquis grâce à une grande variété de transformées. Outre l’analyse et l’interprétation, il propose des modèles quant à leur synthèse et des solutions quant à leur traitement. L’introduction de techniques numériques a largement contribué à sa banalisation sous le vocable de traitement numérique du signal (TNS). Cette première partie expose les éléments de base utiles à l’abord du TNS à travers les résultats fondamentaux concernant les signaux déterministes et les transformées courantes que l’on peut leur appliquer.

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ABSTRACT

Signal processing provides us with models and methods that allow us to analyze and interpret, in the broadest sense, the information contained in any form of observation. This is often called communication science. It is an important tool in many different technical areas, including signal analysis, systems and signal modelling, signal filtering, etc. The wide variety of transforms and methods it has to offer helps deepen our understanding of the phenomena we observe, by giving us access to different interpretations. Numerical techniques are now invaluable in the effort to model observed  systems and to build prototypes of processing systems. The following provides the basic knowledge of digital signal processing through the study of deterministic signals and the commonly used transforms.

Auteur(s)

INTRODUCTION

Le mot signal fait référence à une série d'observations indexée par une suite ordonnée de valeurs réelles ou entières, le plus souvent le temps. Lorsque l'index est dans (R) on parle de signal à temps continu ou signal analogique. S'il est dans (N) ou (Z) on parle de signal à temps discret ou numérique.

Le traitement numérique du signal, en abrégé TNS, consiste à traiter des signaux à temps discret. L'émergence du TNS est liée, comme pour de nombreux autres domaines, au développement de moyens de calcul puissants qui ont permis d'ouvrir son champ d'applications à des problèmes de plus en plus complexes. Il suffit pour s'en convaincre de regarder les applications « grand public » telles que la « télévision haute définition », la « radio-diffusion numérique », la « téléphonie mobile », les « applications multimédias », etc. Tous ces services utilisent largement le traitement numérique du signal en mettant en œuvre des algorithmes nécessitant parfois des puissances de calcul considérables. Pour se limiter à quelques exemples, on peut citer pêle-mêle :

  • la suppression du bruit de fond lors d'une transmission téléphonique à partir de l'habitacle d'une voiture ;

  • le traitement du signal reçu en téléphonie mobile ;

  • le codage de l'image et de la parole dans un système de visiophonie ;

  • la reconnaissance et la synthèse de la parole ;

  • la détection de défauts dans une pièce mécanique et la maintenance préventive ;

  • la localisation par sonar des bancs de poissons ;

  • l'évaluation par radar des position et vitesse d'une cible ;

  • l'inversion de profil sismique pour la recherche pétrolière ;

  • l'analyse des vibrations d'une plate-forme pétrolière ;

  • l'analyse des signaux électroencéphalographiques pour l'aide au diagnostic médical ;

  • la réception d'informations délivrées par le système GPS de navigation par satellites ;

  • la synthèse électronique de sons musicaux ;

  • le traitement de signaux acoustiques provenant de plusieurs microphones, etc.

Certains de ces thèmes n'ont pas de solution satisfaisante et font encore l'objet de recherches. Au-delà de la complexité des problèmes qu'il permet d'aborder, le TNS autorise une grande souplesse dans la phase de mise au point . Les tests sont parfaitement reproductibles. On ne risque pas une dérive dans les caractéristiques des composants comme cela se passe dans les traitements analogiques. Est-ce à dire que ces derniers sont irrémédiablement condamnés ? En fait, même si leur part est en constante régression, ils ne risquent pas de disparaître. Dans certains cas on ne peut s'en passer car les phénomènes observés sont trop rapides et, dans d'autres, ils s'imposent en raison de la simplicité même du traitement à effectuer. Ainsi, si un filtrage passe-bas de type « RC » suffit, un traitement numérique paraît quelque peu « luxueux » pour s'y substituer.

Le traitement des images s'apparente au traitement du signal. Le mot « image » fait référence à une suite d'observations indexée par deux valeurs qui représentent généralement la position d'un point dans une image. L'observation peut être scalaire – niveau de gris – ou multi-dimensionnelle – composantes rouge-vert-bleu, cyan-magenta-jaune-noir, etc. Bien que certaines notions soient communes au TNS et au traitement d'images, leurs spécificités respectives font qu'ils sont le plus souvent exposés ou enseignés séparément. Nous ne parlerons donc pas ici du traitement numérique des images.

Après avoir introduit l'échantillonnage dans le paragraphe 1, nous présenterons les principales propriétés temporelles et spectrales des signaux déterministes à temps discret dans le paragraphe 2. Nous y étudierons en particulier la transformée de Fourier discrète qui est l'un des outils de base du TNS. Le paragraphe 3 sera consacré aux propriétés des filtres linéaires, en particulier ceux décrits par une équation récurrente, et à une brève introduction aux méthodes de synthèse de filtres.

Dans ce qui suit de nombreuses propriétés sont énoncées sans donner les hypothèses de leur validité. Notre seule excuse est que, dans la majorité des cas rencontrés en pratique, ces hypothèses sont satisfaites. Les plus curieux pourront amplement se documenter en consultant l'abondante littérature existant dans le domaine.

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KEYWORDS

discrete time signal   |   discrete time Fourier transform   |   digital filters

VERSIONS

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-e3087


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4. Traitements de signaux

Ce paragraphe ne prétend nullement donner une vue exhaustive des problèmes de traitement numérique du signal. Il présente trois exemples dans le but d'illustrer les notions présentées précédemment et, pourquoi pas, de susciter l'envie pour certains de se plonger dans l'immense littérature consacrée à ces sujets.

4.1 Interpolation et sous-échantillonnage

L'interpolation (désignée à tort parfois par sur-échantillonnage) par un facteur entier M consiste, pour une suite , à calculer (M – 1) valeurs intermédiaires entre deux points consécutifs de cette suite.

Le sous-échantillonnage, d'un facteur entier M est en quelque sorte l'opération inverse : il consiste à calculer, pour une suite {xn}, la suite échantillonnée à la cadence M fois moins grande. Le théorème d'échantillonnage nous enseigne que cette dernière opération ne se résume pas seulement à prélever un échantillon sur M dans la suite initiale, cela provoquerait du repliement de spectre.

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4.1.1 Pourquoi interpoler ou sous-échantillonner un signal ?

  • Des applications très spécifiques font appel à ces traitements. Signalons par exemple le changement de fréquence : on veut passer de la fréquence 44,1 kHz à 48 kHz. Une solution est d'interpoler d'un facteur 10 puis de souséchantillonner d'un facteur 9.

  • Lors de la restitution des signaux audio-fréquences (parole, musique), l'interpolation fournit une solution simple pour ne pas avoir à réaliser de filtre passe-bas analogique en sortie du bloqueur d'ordre 0.

  • Les traitements multicadences que l'on rencontre dans les bancs de filtres, dans les méthodes de codage en sous-bandes, dans les modulations multiporteuses ou encore dans l'analyse multirésolution, constituent des domaines dans lesquels des changements de fréquences d'échantillonnage ont lieu.

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BLANCHET (G.), CHARBIT (M.) -   Digital Signal and Image Processing using Matlab  -  ISTE 2006.

  • (2) - BRÉMAUD (P.) -   Introduction aux Probabilités et aux Chaînes de Markov  -  Springer-Verlag 2009.

  • (3) - BOITE (R.), LEICH (H.) -   les Filtres Numériques  -  Masson, Collection CNET-ENST 1980.

  • (4) - BROCKWELL (P.J.), DAVIS (R.A.) -   Time series : Theory and Methods  -  Springer-Verlag 1991.

  • (5) - CHARBIT (M.) -   Eléments de Théorie du Signal : Signaux Aléatoires  -  Ellipses, Collection Pédagogique de Télécommunication 1996.

  • (6) - HARRIS (F.J.) -   On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform  -  Proc. IEEE vol. 66 Jan. 1978.

  • ...

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