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1 - RÉSONATEURS À QUARTZ

2 - OSCILLATEURS

3 - FILTRES

4 - SENSIBILITÉ À L’ENVIRONNEMENT MÉCANIQUE

  • 4.1 - Effets non linéaires
  • 4.2 - Sensibilités aux contraintes mécaniques
  • 4.3 - Sensibilité au niveau d’excitation

5 - CONCLUSIONS

Article de référence | Réf : E2205 v1

Sensibilité à l’environnement mécanique
Composants piézo-électriques

Auteur(s) : Jean-Pierre AUBRY

Date de publication : 10 août 1998

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INTRODUCTION

C’est en 1881 que Pierre et Jacques Curie mirent en évidence le phénomène de piézoélectricitépolarisation de certains corps sous l’effet d’une contrainte et réciproquement. La première application a été la réalisation de sonar pendant la Première Guerre mondiale et Cady fut le premier à utiliser un résonateur pour stabiliser un oscillateur en 1918.

La première radio commerciale dont la fréquence est pilotée par quartz apparaît en 1930. Ces résonateurs fonctionnaient à basse fréquence, 10 à 100 kHz en modes de flexion. Les modes d’élongation fonctionnent jusqu’à environ 200 kHz et les modes de cisaillement de surface permettent d’atteindre le mégahertz. Les résonateurs en cisaillement d’épaisseur ont permis d’atteindre rapidement des fréquences de 20 à 30 MHz. Dans ces modes, c’est l’épaisseur qui fixe la fréquence, et les techniques d’usinage mécanique permettent de réaliser des disques jusque vers 0,03 mm (50 MHz). Les techniques de polissage ont permis de fonctionner sur les modes harmoniques et des usinages non conventionnels ont permis de réduire l’épaisseur à environ 8 µm (200 MHz) en application industrielle.

Les dispositifs à ondes de surface, utilisant des ondes se propageant parallèlement à la surface d’une lame piézo-électrique générées à partir de pistes métalliques interdigitées déposées sur cette surface à des distances de quelques micro-mètres entre elles, donnent accès à des fréquences comprises entre 100 et 1 000 MHz.

Les résonateurs sont utilisés pour stabiliser la fréquence dans des oscillateurs. Selon la configuration et l’application, on trouvera des oscillateurs simples (XO Crystal Oscillator), des oscillateurs dont la fréquence est ajustable par une tension, (PCF pilote commandé en fréquence ou VCXO Voltage Controlled Crystal Oscillators), ou des oscillateurs dont les variations de fréquence en fonction de la température sont compensées (PCT pilote compensé en température ou TCXO Temperature Compensated Crystal Oscillator). On trouvera également des oscillateurs faisant fonctionner le résonateur dans un four maintenu à température constante OCXO (Oven Controlled Crystal Oscillator).

Cet article s’adresse essentiellement aux utilisateurs ou futurs utilisateurs de résonateurs et d’oscillateurs. Nous avons donc essayé de fixer une démarche permettant de définir le type d’oscillateur à choisir dans un équipement, en fonction du mode d’utilisation, à partir de critères de stabilité de fréquence (en fonction du temps et de l’environnement), de cohérence entre différents nœuds, ou de critères de consommation, dimensions, ou de prix objectif...

Les résonateurs à onde de volume restent inégalés, en stabilité, pour les fréquences de quelques kilohertz (applications horlogères) jusqu’à 250 MHz [et jusqu’à 1 000 MHz en utilisant des structures à PLL (Phase-Lock Loop) intégrée]. Au-delà on utilisera des oscillateurs fonctionnant sur d’autres techniques, telles que les oscillateurs à résonateur diélectrique (DRO) ou à ondes de surface...Les filtres à résonateurs piézo-électriques trouvent leur application en radio communication, dans des applications BLU (Bande latérale unique), en filtre de bruit, ou filtres de canal... Les caractéristiques de surtension des résonateurs spécialisent ces filtres en bande étroite. Le développement du radiotéléphone numérique [GSM (Groupe Spécial Mobile)...] a conduit à un besoin de filtre de canal, de fréquence centrale 71 ou 211 MHz, de largeur 200 kHz, et les premières générations des stations de base ont été équipées de filtres à ondes de volume. Les équipements portables et les nouvelles générations de stations de base sont équipés de filtres à onde de surface.

L’essentiel des applications des résonateurs en onde de volume est aujourd’hui concentré dans les oscillateurs.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-e2205


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4. Sensibilité à l’environnement mécanique

Le résonateur est un vibrateur dont la fréquence peut varier si la vitesse de propagation où les conditions de résonance varient. Les relations linéaires, développement au premier ordre des déformations, décrivent alors parfaitement une onde d’amplitude négligeable dans un milieu sans contrainte. Cette approximation se trouvera prise en défaut dans deux cas principaux :

  • propagation d’une onde d’amplitude élevée, dont le comportement expliquera les phénomènes liés au niveau d’excitation (anisochronisme, intermodulation des résonateurs et des filtres...) ;

  • propagation d’une onde de faible amplitude dans un milieu contraint, dont l’analyse permettra d’expliquer les mécanismes de variation de fréquence sous contraintes mécaniques (accélération, pression...).

4.1 Effets non linéaires

Pour mener à bien le calcul d’un résonateur en conditions non linéaires, il faut ajouter aux équations constitutives les termes des développements des déformations aux ordres supérieurs. On aura alors à traiter une équation d’équilibre dynamique de la forme :

ρ Üj = Pij,i

ou Pij , appelé tenseur de Piola-Kirchoff, s’écrit en fonction des gradients de déplacements :

Pij = cijklUk,l + UijklmnUk,lUm,n + ΔijklmnpqUk,lUm,nUp,q

Les coefficients γ et Δ, qui couplent entre elles des déformations de polarisation différentes, dépendent des coefficients élastiques d’ordre supérieur (cijklmn et cijklmnpq). Les conditions aux limites propres aux conditions considérées, introduites dans ce système non linéaire, permettent d’effectuer le calcul de variation de fréquence due à la perturbation. Notons qu’encore aujourd’hui, la plupart des cas réels n’a pu être totalement traitée par ce calcul sans devoir introduire des éléments de simplification lors de la résolution. Certains cas particuliers simples ont pu être menés à leur...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - DIEULESAINT (E.), ROYER (D.) -   Ondes élastiques dans les solides.  -  1974 Masson (2e édition en cours).

  • (2) - CADY (W.) -   Piezoelectricity.  -  1946 Mc Graw-Hill.

  • (3) - HEISING (R.) -   Quartz crystal for electronic circuits.  -  London 1982 Van Nostrand.

  • (4) - BOTTOM (V.)  -   Quartz crystal unit design.  -  London 1982 Van Nostrand.

  • (5) - MASON (N.), THURSTON (R.) -   *  -  Rev. Physical acoustics (vol. 1-19).

  • (6) - GERBER (E.), BALATO (A.) -   Precision frequency control.  -  Vol 1 et 2 New York 1985 Academic Press.

  • (7) - Oscillateurs -    - 

  • ...

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