Article

1 - GÉNÉRALITÉS

  • 1.1 - Notations
  • 1.2 - Problème des filtres
  • 1.3 - Méthodes symboliques
  • 1.4 - Transformation de Laplace
  • 1.5 - Premier cas particulier : transformée de Laplace usuelle (TL)
  • 1.6 - Deuxième cas particulier : transformée de Fourier (TF)
  • 1.7 - Transformée en Z (TZ)

2 - TRANSFORMÉE DE LAPLACE

3 - TRANSFORMÉE DE FOURIER

4 - SÉRIES DE FOURIER

5 - TRANSFORMÉE EN Z

Article de référence | Réf : D34 v3

Mathématiques pour l’électricien - Transformées de Laplace, de Fourier et en

Auteur(s) : Claude ROUXEL

Date de publication : 10 août 2000

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  • Claude ROUXEL : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité - Enseignant au Conservatoire National des Arts et Métiers

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INTRODUCTION

Le calcul symbolique permet de déterminer, par le biais de transformations fonctionnelles, la réponse d’un système de transmission linéaire à un signal d’entrée par des voies purement algébriques évitant ainsi la résolution de systèmes différentiels ou d’équations aux dérivées partielles.

De ce point de vue, la transformation cissoïdale exposée au paragraphe « Nombres complexes » constitue une première approche permettant de déterminer le régime permanent d’un système linéaire soumis à une sollicitation sinusoïdale.

Avec la transformée de Laplace usuelle (TL), on dispose d’un outil permettant de déterminer régime permanent et régime transitoire pour une grande classe de signaux analogiques à l’entrée du système. On limite généralement son usage aux fonctions causales, c’est-à-dire nulles pour t < 0.

La transformation de Fourier (TF) très proche dans sa définition de la TL, si elle se prête peu à l’analyse des signaux usuels, est un outil très puissant fournissant une représentation spectrale du signal et qui trouve tout son intérêt avec l’utilisation de signaux d’entrée nécessitant le recours à la théorie des distributions.

Avec l’apparition et le développement des techniques numériques, il a fallu adapter la TL au traitement des signaux discrets : c’est l’objet de la transformée en Z (TZ).

Nota :

on se reportera au traité « Sciences fondamentales » pour le calcul symbolique.

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VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v3-d34


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