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Notions fondamentales en acoustique et vibrations

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Équations de propagation des ondes acoustiques dans divers milieux, vibrations dans les systèmes mécaniques et physioacoustique

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Vibrations - Systèmes à n degrés de liberté

ARTICLE DE RÉFÉRENCE

Référence BR200 | Date de publication : 10 avr. 2004 | Jacques PLUSQUELLEC |

7. Systèmes à n degrés de liberté

7.1 Généralités

On considère un système mécanique possédant n degrés de liberté, et tel que chacun de ses oscillateurs peut vibrer autour d’une position d’équilibre en réagissant avec les oscillateurs voisins. On doit définir un nombre de variables de position égal au nombre de degrés de liberté du système. En général, les oscillations libres de ce système ne sont pas harmoniques. Cependant, dans certaines conditions, les masses peuvent exécuter des oscillations harmoniques à la même fréquence, les masses étant en phase ou en opposition par rapport à l’une d’entre elles prise comme une référence. On dit alors que l’on a affaire à un mode propre du système, et la fréquence d’oscillation est une fréquence propre. Si le système vibre suivant un mode propre, on dit qu’on le normalise en posant l’amplitude de l’un des oscillateurs égale à l’unité. Il y a autant de modes (et de fréquences) propres du système que de degrés de liberté.

Dans le cas général, le mouvement du système est une combinaison linéaire...

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