1. Exemples de problèmes d’optimisation
1.1 Calcul d’un équilibre chimique
On considère le système formé par le mélange d’un certain nombre d’éléments chimiques (par exemple trois éléments : le soufre, l’oxygène et le fluor). Dans des conditions données de pression P et de température thermodynamique T, un équilibre s’établit entre ces éléments et tous les composés qu’ils sont susceptibles de former (ici il y a 35 corps chimiques possibles : SO2, SF2, etc.). On désire calculer les concentrations des divers constituants à l’équilibre. Pour cela, on exprime qu’à l’équilibre l’énergie du système est minimale.
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Modèle mathématique
Ce problème illustre les éléments essentiels présents dans une optimisation.
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Appelons xi le nombre de moles du composé i. Les xi, i = 1, ..., n (ici n = 35) sont inconnus, et le problème, justement, est d’en calculer les bonnes valeurs. Néanmoins, si on leur attribue des valeurs arbitraires,...
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