Techniques-ingenieur.fr : les nouveautés des ressources documentaires Sciences fondamentales : Mathématiques fondamentales : algèbre

Algèbre de Clifford et applications

Wed, 18 Dec 2024 00:00:00 +0100

En mathématiques, l'algèbre de Clifford est un objet d'algèbre multilinéaire associé à une forme quadratique. Cet outil puissant est une algèbre associative sur un corps. Découvrez comment l’utilisation d’une telle algèbre vient pallier l’insuffisance des structures algébriques d’un espace vectoriel.

Logiques non classiques

Wed, 31 Jan 2024 00:00:00 +0100

Les logiques (formelles) non classiques désignent les types de systèmes logiques qui différent des logiques classiques, c’est-à-dire de la logique des propositions et de la logique des prédicats. Découvrez un large panorama de plus de deux cent quatre-vingts logiques non classiques.

Logique des propositions et logique des prédicats

Wed, 22 Nov 2023 00:00:00 +0100

La logique des propositions est considérée comme la forme moderne de la logique mégaro-stoïcienne. La logique des prédicats étend le langage propositionnel en permettant d'écrire des formules qui dépendent de paramètres, et d’introduire notamment les notions de variables, de symboles de fonctions et de relations.

Logique et métalogique

Tue, 14 Nov 2023 00:00:00 +0100

Une introduction à la logique en général et à la métalogique en particulier ne peut s’affranchir de rappels à la linguistique et aux différents types de raisonnements. Le raisonnement fondamental est basé sur l’inférence déductive et la notion de vérité a été longtemps considérée comme bivalente.

Géométrie convexe I - Définitions, propriétés et théorèmes fondamentaux

Thu, 05 Nov 2020 00:00:00 +0100

La géométrie convexe est la branche de la géométrie traitant des ensembles convexes, principalement dans les espaces euclidiens. Les applications sont variées, dès que les « objets » d’intérêt sont directement ou par modélisation des convexes (ou des étoilés), dans les mathématiques pures ou appliquées, en sciences naturelles, économiques ou humaines.

Géométrie convexe II - Distances et mesures, approximation, comparaison et symétrisation

Thu, 05 Nov 2020 00:00:00 +0100

Abordez les notions avancées, très utiles pour les applications pratiques, de la géométrie convexe. Les ensembles convexes doivent être mesurés, d’où le besoin de grandeurs géométriques appropriées tels les volumes et les aires surfaciques, mais également de fonctions distances permettant l’approximation et la comparaison.

Géométrie fractale

Tue, 10 Oct 2017 00:00:00 +0200

Connaissez-vous les notions de base des objets géométriques fractals ? Leurs structures suivent une règle déterministe ou probabiliste impliquant une auto-similarité interne, et présentant des irrégularités à toutes les échelles spatiales.

Théorie de la mesure géométrique

Sun, 10 Apr 2016 00:00:00 +0200

Découvrez une présentation aussi synthétique que possible des principaux concepts et notions de base de la théorie de la mesure géométrique. Deux problèmes mathématiques très connus sont considérés comme précurseurs de cette méthode : le problème isopérimétrique et le problème de Plateau.

Protocoles cryptographiques : analyse par méthodes formelles

Sat, 01 Apr 2006 00:00:00 +0200

Le développement des technologies de communication a considérablement augmenté le besoin de sécuriser les réseaux informatiques. Utilisés notamment lors de transactions commerciales en ligne, les protocoles cryptographiques constituent des règles d’échange basées sur le cryptage des messages. Cet article présente les propriétés de sécurité assurées par ces protocoles cryptographiques, l’approche nécessaire de modélisation et leur analyse à l’aide de méthodes formelles.

Suites automatiques et séries formelles algébriques

Sat, 01 Oct 2005 00:00:00 +0200

Cet article présente la famille des suites automatiques, par définition les suites déterministes, périodiques ou ultimement périodiques, engendrées par des automates. Il s’attarde longuement sur les propriétés et applications des séries formelles sur un corps commutatif, ainsi que sur les alphabets et morphismes employés dans ces suites. Le théorème de Christol, qui stipule l’équivalence entre l’algébricité d’une série formelle à coefficients dans un corps fini et l’automaticité de la suit...

Espaces préhilbertiens

Fri, 01 Apr 2005 00:00:00 +0200

Cet article est consacré aux espaces préhilbertiens définis comme des espaces vectoriels réels ou complexes munis d’un produit scalaire. Il débute par la présentation des résultats généraux relatifs à un espace préhilbertien. Le théorème spectral pour les endomorphismes normaux est ensuite démontré, avant de s’attarder sur le cas élémentaire des espaces de dimension finie. Pour finir, les propriétés fondamentales des espaces de Hilbert sont amplement détaillées, notamment la projecti...

Procédés sommatoires - Développements asymptotiques

Thu, 01 Jan 2004 00:00:00 +0100

On s'intéresse à une somme le plus souvent à cause de son comportement au voisinage d'un point particulier, à distance finie ou infinie. Pour cela, il faut disposer de méthodes d'évaluation asymptotique, qui font l'objet de cet article. Après une présentation du langage de la comparaison asymptotique, cet article aborde quelques méthodes assez générales, illustrées par des exemples.

Procédés sommatoires - Les séries

Wed, 01 Oct 2003 00:00:00 +0200

Un procédé sommatoire consiste à attribuer une « somme » à une famille infinie d’éléments d’un espace vectoriel normé. Cet article présente la notion de somme pour des séries numériques, qui sont l'exemple le plus élémentaire pour les procédés de sommation. Des méthodes d'étude de la convergence sont abordées, avec également des exemples de calcul exact pour des sommes de ces séries numériques.