Techniques-ingenieur.fr : les nouveautés des ressources documentaires Sciences fondamentales : Mathématiques fondamentales : analyse

Fonctions à variations bornées

Wed, 07 May 2025 00:00:00 +0200

Les fonctions à variations bornées sont des fonctions intégrables particulières dont les variations totales sont finies. Elles permettent de définir des problèmes de minimisation non linéaires en analyse fonctionnelle, géométrie, probabilités et statistiques, physique et imagerie mathématique.

Tenseurs en sciences des données

Wed, 17 Nov 2021 00:00:00 +0100

Utilisés depuis longtemps en physique, les tenseurs possèdent des propriétés d’invariance vis-à-vis des systèmes de coordonnées utilisés. Pourtant, plus récemment, ces objets ont fait leur apparition dans des secteurs comme les télécommunications, l’ingénierie biomédicale et le traitement du signal.

Prétopologie

Fri, 21 Feb 2020 00:00:00 +0100

Fortement méconnue, la prétopologie est une théorie mathématique qui permet de combler les faiblesses des modèles des réseaux complexes utilisés en topologie générale. Les domaines d’application de cette discipline sont nombreux, tant en sciences formelles, naturelles et humaines, qu’en ingénierie.

Théorie des ensembles ordonnés

Thu, 29 Aug 2019 00:00:00 +0200

La théorie des ensembles ordonnés est omni-présente en mathématiques, également dans de nombreuses autres disciplines scientifiques, ainsi que dans les domaines de l’ingénierie. Les relations d’ordre et plus généralement de pré-ordre y sont très souvent explicitement occurrentes ou implicitement sous-jacentes.

Exemples en topologie I - Droites, plans, courbes et objets planaires

Wed, 24 Oct 2018 00:00:00 +0200

La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Découvrez un grand nombre d’espaces topologiques et métriques particuliers : droites, plans, courbes et autres objets planaires…

Exemples en topologie II - Espaces produits, de vecteurs, de suites, de fonctions et de sous-ensembles

Wed, 24 Oct 2018 00:00:00 +0200

La topologie générale établit des fondations communes à la géométrie et à l’analyse, mais les intérêts théoriques et applicatifs se retrouvent dans de nombreuses autres disciplines scientifiques. Découvrez un grand nombre d’espaces topologiques et métriques particuliers.

Espaces métriques II - Espaces particuliers

Thu, 26 Jul 2018 00:00:00 +0200

Les espaces métriques sont des espaces topologiques dans lesquels sont rigoureusement définies les distances entre points. Découvrez les espaces topologiques et métriques particuliers, les espaces d’applications entre espaces métriques, et les espaces de sous-ensembles d’un espace métrique ambiant.

Espaces topologiques I - Notions de base

Mon, 23 Jul 2018 00:00:00 +0200

Abordez la topologie générale, cette branche des mathématiques modernes et avancées qui traite des notions de limite, de continuité et de voisinage. Les espaces topologiques représentent la structure de base de cette discipline.

Espaces métriques I - Notions de base

Mon, 23 Jul 2018 00:00:00 +0200

Les espaces métriques sont des espaces topologiques dans lesquels sont rigoureusement définies les distances entre points. Apprenez les concepts topologiques majeurs de séparation, de dénombrabilité, de compacité et de connexité dans le cadre des espaces métriques et le concept de bornitude.

Espaces topologiques II - Espaces particuliers

Mon, 23 Jul 2018 00:00:00 +0200

Les espaces topologiques représentent la structure de base de la topologie générale. Découvrez les espaces topologiques particuliers, les espaces d’applications entre espaces topologiques, et les espaces de sous-ensembles d’un espace topologique ambiant.

Algèbre de Boole

Fri, 22 Oct 2010 00:00:00 +0200

Au cœur de notre vieille logique mathématique avec entre autres le calcul des prédicats et la théorie des ensembles, l’algèbre de Boole est devenue le fondement théorique de disciplines récentes comme l’informatique pour occuper maintenant une bien belle place dans notre monde actuel numérique !

Équations aux différences

Mon, 01 Oct 2007 00:00:00 +0200

Les équations aux différences sont le support de nombreux algorithmes d’analyse numérique et sont également omniprésentes en combinatoire. Quelques définitions et exemples ouvrent cet article. Puis, les équations aux différences linéaires scalaires et à coefficients non constants sont exposées. Les systèmes linéaires aux différences à singularité sont ensuite longuement étudiés. Ils sont abordés au travers entre autres de l’analyse des premières réductions des systèmes aux différences, de ...

Calcul des variations

Mon, 01 Oct 2007 00:00:00 +0200

Sujet classique des mathématiques, le calcul des variations a fait couler beaucoup d'encre et sur un grand nombre d'échanges, les modèles proposés étant souvent exprimés en termes de minimalité ou maximalité. Les méthodes classiques (équation d’Euler-Lagrange, formulation hamiltonienne et équation de Hamilton-Jacobi) et les méthodes directes (espaces de Sobolev, résultat général et régularité) sont ici explicitées. Le cas vectoriel des méthodes directes est ensuite abordé à l’aide des diff...

Équations différentielles

Thu, 01 Apr 2004 00:00:00 +0200

Cet article présente les équations différentielles générales, qui offrent le cadre le moins artificiel pour étudier les phénomènes complexes régis par des lois continues. Tout d'abord, le théorème de Cauchy-Lipschitz est expliqué. Il permet de cerner les résultats généraux que l’on peut espérer appliquer à une équation différentielle. Puis des méthodes qualitatives d'étude et notamment des méthodes numériques sont abordées.