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Article

1 - PRÉLIMINAIRES

2 - RÉPONSE FRÉQUENTIELLE

  • 2.1 - Définition
  • 2.2 - Intérêt de la réponse fréquentielle
  • 2.3 - Relations entre réponse fréquentielle et réponse transitoire

3 - REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES DE LA RÉPONSE EN FRÉQUENCES D'UN SYSTÈME LINÉAIRE

4 - ANALYSE DES SYSTÈMES ASSERVIS LINÉAIRES

Article de référence | Réf : S7170 v1

Réponse fréquentielle
Étude fréquentielle des systèmes continus

Auteur(s) : John J. MARTINEZ MOLINA, Gabriel BUCHE

Date de publication : 10 juin 2011

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Auteur(s)

  • John J. MARTINEZ MOLINA : Enseignant-chercheur à ENSE3 du groupe GRENOBLE-INP (chercheur à GIPSA-lab, Département Automatique)

  • Gabriel BUCHE : Ingénieur au Laboratoire GIPSA-lab, Département Automatique

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INTRODUCTION

L'analyse fréquentielle donne à l'ingénieur une vision globale sur le comportement d'un système dynamique. Elle présente un grand intérêt dans l’estimation du degré de stabilité du système et dans sa performance vis-à-vis du rejet de perturbations, c'est-à-dire sa capacité à atténuer certaines d’entre elles dans une bande de fréquences.

Cet article est consacré exclusivement à l'analyse fréquentielle des systèmes linéaires en temps continu.

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De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7170


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2. Réponse fréquentielle

2.1 Définition

Il est une autre façon de caractériser un système dynamique : sa réponse fréquentielle. On peut observer que si, dans l’expression (2), on pose p = , on obtient :

( 3 )

Si maintenant on choisit une entrée sinusoïdale d’amplitude e (éventuellement fonction de ω) :

e  (t) = e  (ω) sinωt (Pour tout t ≥ 0)

On observe en sortie, après un régime transitoire dominé par l’influence du système (pôles et zéros), un régime permanent harmonique, c’est-à-dire une sortie sinusoïdale (puisque le système est linéaire, il conserve en régime permanent la forme du signal d’entrée) :

s  (t) = s  (ω)sin[(ωt) + φ  (ω)]

Pour t supérieur à la durée du régime transitoire.

Pour alléger les écritures, on peut écrire :

e  (t) = e  (ω)exp(jωt)

s  (t) = s  (ω) exp j[ωt + φ  (ω)]

Nous pouvons donc écrire s  (t) en fonction de e  (t) :

La transformée de Laplace de cette équation où seuls s  (t) et e  (t) dépendent du temps s’écrit alors :

d’où, avec p = 

...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - LAUB (A.J.) -   Efficient Multivariable Frequency Response Computations  -  IEEE Transactions on Automatic Control, AC-26, pp. 407-408 (1981).

  • (2) - DOYLE (J.), FRANCIS (B.), TANNENBAUM (A.) -   Feedback Control Theory  -  Macmillan Publishing Co, 220 p. (1990).

  • (3) - DE LARMINAT (P.) -   Commande des systèmes linéaires  -  Hermes-Lavoisier, 352 p. (Janvier 1996).

1 Outils logiciels

MATLAB® (R2007b), développé par la société MathWorks

HAUT DE PAGE

2 Sites Internet

HADOC : Hyper DOCument en Automatique

GRENOBLE-INP, Laboratoire GIPSA-lab Département Automatique

HADOC a bénéficié du soutien du projet ARIADNE en 1995-1997

http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/

MathWorks

http://www.mathworks.fr/

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