Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article propose une introduction à la commande régime glissant. Sur la base d’un exemple simple, le principe de la méthode est tout d’abord exposé avant d’aborder sa généralisation et ses extensions, avec les systèmes multivariables, les systèmes non linéaires et la résolution des problèmes de poursuite de modèle ou de trajectoire. L’application retenue est celle du pilotage d’un missile, elle conduit à l’obtention d’une loi de commande robuste et rapide en exécution de calcul.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Jean-Marc BIANNIC : Ingénieur de recherches à l’ONERA - Professeur vacataire à SUPAÉRO
-
André FOSSARD : Ancien professeur à SUPAÉRO - Ancien directeur de recherches à l’ONERA
INTRODUCTION
On présente, dans cet article, les fondements de la commande en régime de glissement. On mettra notamment en évidence les principales forces de cette technique que sont sa robustesse ainsi que la grande variété des problèmes qu’elle permet de traiter. On détaillera également sa principale faiblesse liée au phénomène de réticence, en particulier dans le cas des systèmes variants, mais aussi les moyens d’y remédier. Une application complète au pilotage d’un engin rapide est proposée à la fin de l’article.
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Extension au cas multivariable3. Attractivité et systèmes variants
Le régime de glissement est conditionné par le fait qu’il est possible de maintenir l’évolution du système sur la surface de glissement. Dans le cas de processus fixes (invariants et non perturbés), l’utilisation de la commande équivalente permet de maintenir la discontinuité sur la commande à un niveau aussi faible que l’on veut, comme on l’a vu dans l’exemple d’introduction 2.1.
Plus généralement, si :
sont les équations du système et de la surface de glissement choisie (on se place ici dans le cas monoentrée, mais la généralisation au cas multientrées est évidente), et si on utilise la commande :
on vérifie bien que :
Par contre, si le système est variant ou perturbé, on sera amené à augmenter la discontinuité pour maintenir l’attractivité de la surface, conçue sur la base du processus nominal.
Supposons par exemple que, dans le système décrit (dans la base canonique de gouvernabilité) par les équations :
les coefficients a i soient susceptibles de varier autour d’une valeur nominale
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Attractivité et systèmes variants
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BERNUSSOU (J.), ARZELIER (D.), GARCIA (G.) - Sliding surface design with robust performances achievements. - Rapport LAAS-CNRS 97258 (1997).
-
(2) - BIANNIC (J.-M.) - Nonlinear missile control by a sliding mode approach. - http://www.cert.fr/dcsd/idco/perso/Biannic/mypage.html
-
(3) - CHEN (Y.T.) - Perfect model following with real model. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(4) - ERZBERGER (H.) - Analysis and design of model following control systems by state-space techniques. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(5) - FILIPOV (A.F.) - Differential equations with discontinuous right-hand side. - A.M.S. Transl., 42 (2) : 199-231 (1964).
-
(6) - FOSSARD (A.) - Stabilisation, commande et poursuite par régime glissant. - Rapport Final DERA 2/7563, mars 1991.
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