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Modèles simplifiés des systèmes apériodiques pour leur commande PID - Réglage à partir d’un essai indiciel| Réf : R7420 v2
Auteur(s) : Gérard ALENGRIN
Date de publication : 10 avr. 1996
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On considère une équation polynomiale générale de la forme :
où :
La variable complexe d peut être soit z , soit z –1, soit p si l’on est en continu. L’équation [25] est aussi appelée équation Diophantine.
L’équation est dite régulière si :
On résume ici les principaux résultats donnés dans le livre de Y. Sévely [8]. On se reportera à ce livre pour les démonstrations, et on se limitera aux résultats concernant les solutions minimales, puisque ce sont les solutions qui permettent d’obtenir les correcteurs de taille minimale (une solution est dite minimale si X ou Y est de degré minimal ou les deux).
Résultat 1
L’équation AX + BY = C a une solution (en X et Y ) si et seulement si,
Résultat 2 : équation régulière, solution minimale.
Dans ce cas, on a simultanément les solutions minimales telles que :
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AUTOMATIQUE ET INGÉNIERIE SYSTÈME
(1) - ÅSTRÖM (K.J.), WITTENMARK (B.) - Computer controlled systems : theory and design. - Prentice Hall International Editions (1984).
(2) - FRANKLIN (G.F.), POWELL (J.D.), WORKMAN (M.L.) - Digital control of dynamic systems. - Addison Wesley Publishing Company (1990).
(3) - HOUPIS (C.H.), LAMONT (G.B.) - Digital control systems : theory, hardware, software. - Mac Graw Hill international Editions (1992).
(4) - KUCERA (V.) - Discrete linear control, the polynomial equation approach. - John Wiley (1979).
(5) - KUO (B.C.) - Digital control systems. - Saunders College Publishing (1992).
(6) - LEIGH (J.R.) - Applied digital control : theory, design and implementation. - Prentice Hall international Editions (1985).
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