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Modèles simplifiés des systèmes apériodiques pour leur commande PID - Réglage à partir d’un essai indicielArticle de référence | Réf : R7420 v2
Auteur(s) : Gérard ALENGRIN
Date de publication : 10 avr. 1996
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On étudiera de manière assez complète dans cet article les correcteurs numériques en cascade, comme celui qui est représenté sur la figure 3.
Une première méthode de détermination de ces correcteurs va être développée dans ce paragraphe. Elle repose sur l’utilisation de méthodes fréquentielles qui ont été à la base de la correction pour les systèmes asservis linéaires continus. En effet, pour ces systèmes, on a pu définir des spécifications fréquentielles : coefficient de résonance, bande passante, marge de gain, marge de phase, etc. et déterminer le correcteur le mieux adapté : avance de phase, action intégrale, PI, PID...
Les ingénieurs ont acquis une grande connaissance dans ce domaine des correcteurs fréquentiels et il paraît donc intéressant et naturel d’essayer de transposer cette connaissance dans le cas des correcteurs numériques.
Il faut cependant rappeler les caractéristiques nouvelles qui apparaissent dans le cas de la réponse fréquentielle de systèmes discrets (à une entrée A sin ω t ) :
on ne peut faire varier la pulsation ω au‐delà de
;
la sortie du système discret est une suite d’impulsions qui va produire une infinité d’harmoniques.
2.1 Diagrammes fréquentiels, approximation de Tustin
Pour étudier la réponse fréquentielle d’un système discret, on applique un signal d’entrée A sin ω t qui est ensuite échantillonné et qui donne :
Sous les hypothèses habituelles de système linéaire invariant et stable, la sortie en régime permanent est donnée aux instants d’échantillonnage par :
En utilisant la transformée en z, on fait apparaître...
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(1) - ÅSTRÖM (K.J.), WITTENMARK (B.) - Computer controlled systems : theory and design. - Prentice Hall International Editions (1984).
(2) - FRANKLIN (G.F.), POWELL (J.D.), WORKMAN (M.L.) - Digital control of dynamic systems. - Addison Wesley Publishing Company (1990).
(3) - HOUPIS (C.H.), LAMONT (G.B.) - Digital control systems : theory, hardware, software. - Mac Graw Hill international Editions (1992).
(4) - KUCERA (V.) - Discrete linear control, the polynomial equation approach. - John Wiley (1979).
(5) - KUO (B.C.) - Digital control systems. - Saunders College Publishing (1992).
(6) - LEIGH (J.R.) - Applied digital control : theory, design and implementation. - Prentice Hall international Editions (1985).
...
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