Article de référence | Réf : S7462 v1

Conclusion
Multimodèles : analyse et synthèse - Commande et observation des modèles Takagi-Sugeno

Auteur(s) : Mohammed CHADLI, Pierre BORNE

Date de publication : 10 mars 2014

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RÉSUMÉ

Ce dossier étudie la stabilité et la synthèse de lois de commande et d'observateurs pour les multimodèles. Les résultats présentés reposent essentiellement sur la deuxième méthode de Lyapunov et la formulation LMI. L'approche multimodèles est basée sur l’interpolation de plusieurs modèles linéaire ; c'est une représentation polytopique, qui peut être obtenue directement à partir d'un modèle mathématique non linéaire, grâce à une transformation mathématique directe ou par linéarisation autour de différents points de fonctionnement. L'approche a l'avantage de résoudre les problèmes de synthèse de contrôleurs ou d’observateurs sous forme numérique.

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ABSTRACT

This dossier deals with the analysis of the stability and synthesis of control laws and observations for multiple models. The presented results are essentially based on Lyapunov's second method and LMI formulation. The multiple models approach is based on the interpolation of multiple linear models ; it is a convex polytopic representation, which can be obtained either directly from a nonlinear mathematical model, through mathematical transformation or through linearization around various operating points.

The approach has the advantage to establish the problems of controller or filter design in numerical terms.

Auteur(s)

  • Mohammed CHADLI : Maître de Conférences HDR - Université de Picardie Jules-Verne d'Amiens

  • Pierre BORNE : Professeur des universités - École centrale de Lille

INTRODUCTION

Ces dernières années, une approche globale basée sur de multiples modèles LTI (linéaires à temps invariant) autour de différents points de fonctionnement a été proposée. Cette approche, dite multimodèle, est une représentation polytopique convexe pouvant être obtenue soit directement à partir d'un modèle mathématique non linéaire, soit par transformation mathématique, soit par linéarisation autour de différents points de fonctionnement. De nombreux travaux concernant la stabilité de cette classe de systèmes non linéaires ont été publiés ces dernières années. Dans un premier temps, ces travaux se sont inspirés des techniques de commande des systèmes linéaires.

Ce dossier présente des résultats sur l'analyse de la stabilité et la synthèse de lois de commande et d’observateurs pour les multimodèles. Dans le but d'asseoir ces problèmes d’analyse et de synthèse sur des bases numériques, les résultats proposés sont basés essentiellement sur la deuxième méthode de Lyapunov et la formulation LMI (Linear Marix Inequality).

Ce dossier est organisé comme suit :

  • la représentation multimodèle et les outils utilisés sont tout d’abord présentés ;

  • puis quelques conditions suffisantes de stabilité des multimodèles utilisant des fonctions de Lyapunov quadratiques et non quadratiques sont proposées ;

  • la synthèse d'observateurs est par la suite considérée. L’estimation d’état en présence d’entrées inconnues est traitée et des conditions de synthèse sous forme LMI sont proposées ;

  • enfin, la stabilisation par retour d'état et de sortie non linéaire est considérée. Les performances des multimodèles en boucle fermée sont assurées par placement de pôles dans des régions LMI.

Des exemples illustratifs sont traités.

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KEYWORDS

Electronic-Automation   |   Nonlinear systems   |   Advanced control   |   Numerical tools

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7462


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5. Conclusion

Nous avons proposé dans ce dossier des conditions suffisantes permettant la synthèse de différentes lois de commande en s'appuyant sur des fonctions de Lyapunov quadratiques. Tout d’abord, des conditions LMI pour la synthèse de lois de commande par retour d’état sont déterminées. Puis la commande basée sur retour d’état reconstruit a été étudiée. Le principe de séparation a été établi dans ce cas. Ensuite, la commande par retour de sortie statique a été présentée sous formulation LMI. Des exemples illustratifs ont été proposés. Notons que d’autres méthodes de relaxation plus sophistiquées plus ou moins difficiles à programmer et demandant plus de temps de calcul existent dans la littérature.

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - CHADLI (M.), BORNE (P.) -   Multimodèles en Automatique-Outils Avancés d'Analyses et de Synthèse  -  Hermès-Lavoisier, p. 192, ISBN : 978-2-7462-3825-1 (2012).

  • (2) - CHADLI (M.), KARIMI (H.R.) -   Robust Observer Design for Unknown Inputs Takagi-Sugeno Models  -  IEEE Trans. on Fuzzy Systems. Vol. 21(1), pp. 158-164 (2013).

  • (3) - CHADLI (M.), BORNE (P.) -   Multiple models Approach in Automation : Takagi-Sugeno Fuzzy Systems  -  Wiley-ISTE. p. 208. ISBN : 978-1-84821-412-5 (2013).

  • (4) - CHADLI (M.), BORNE (P.) -   Stabilité des multimodèles  -  Revue d’Électricité et d’Électronique, REE-SEE, N° 10, pp. 55-59 (2008).

  • (5) - CHADLI (M.) -   On the Stability Analysis of Uncertain Fuzzy Models  -  International Journal of Fuzzy Systems, Vol. 8, N° 4, pp. 224-231 (Dec. 2006).

  • (6)...

1 Outils logiciels

YALMIP Softawre, [Logiciel] Outil numérique gratuit de résolution d’égalités et inégalités matricielles (LME & LMI)

http://users.isy.liu.se/johanl/yalmip/

LMI Control Toolbox – MathWorks, Under MATLAB. [Logiciel] Outil numérique de résolution d’inégalités matricielles (LMI)

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2 Événements

(congrès, salons, colloques, journées d’étude)

École en modélisation, analyse et conduite des systèmes dynamiques (MACS). Observation, diagnostic et commande tolérante aux fautes de systèmes modélisés par des multimodèles de type Takagi-Sugeno. José RAGOT (Université de Lorraine), Mohammed CHADLI (Université de Picardie-Jules Verne).

Organisateur : S3/GDRMACS

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3 Annuaire

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3.1 Organismes – Fédérations – Associations (liste non exhaustive)

GDR MACS (Groupement de recheche...

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