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Nanosondes hybrides multimodales pour applications médicalesArticle de référence | Réf : IN211 v1
Auteur(s) : Dominique SUGNY
Date de publication : 10 nov. 2013
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Dans ce paragraphe, nous énonçons sans démonstration le PMP qui est l'outil essentiel pour résoudre les problèmes de contrôle optimal . Une idée de la construction de ce principe est donnée dans l'appendice (§ 6) dans le cas le plus simple où il n'y a pas de contrainte sur le champ de contrôle (voir ci-dessous pour la définition). Pontryagin et ses collaborateurs l'ont énoncé et démontré dans un cadre mathématique très général, qui permet notamment de considérer des champs de contrôle qui ne sont pas continus en temps. Dans cette section, le PMP sera présenté pour un système contrôlé quelconque et son application sera particularisée au cas de l'équation de Bloch dans le paragraphe suivant.
Soit un système...
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(1) - ERNST (R.R.) - Principles of Nuclear Magnetic Resonance in one and two dimensions. - International series of monographs on chemistry, Oxford University Press, Oxford (1990).
(2) - LEVITT (M.H.) - Spin dynamics : basics of Nuclear Magnetic Resonance. - John Wiley and Sons, New York-London-Sydney (2008).
(3) - MESSIAH (A.) - Mécanique Quantique. - Dunod, Paris (1995).
(4) - DECORPS (M.) - Imagerie de résonance magnétique : bases physiques et méthodes. - CNRS Éditions, EDP Sciences (2011).
(5) - BERNSTEIN (M.A), KING (K.F.), ZHOU (X.J.) - Handbook of MRI pulse sequences. - Elsevier. Burlington, San Diego-London (2004).
(6) - PONTRYAGIN (L.), BOLTYANSKII (B.), GAMKRELIDZE (R.), MISHCHENKO (E.) - The mathematical theory of optimal processes. - Wiley-Interscience, New...
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