Article de référence | Réf : D1327 v1

Analyse qualitative des cavités dans le contexte de la CEM
Théorie des lignes étendue aux cavités électromagnétiques - Partie – Couplage aux modes TEM

Auteur(s) : Bernard DÉMOULIN

Relu et validé le 26 avr. 2021

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RÉSUMÉ

L’article traite de l’émission de champs électromagnétiques produits dans une cavité coaxiale. L’analyse physique commence par le calcul de l’inductance et de la capacité de couplage présentée par deux antennes. L’une est composée d’une petite boucle magnétique, la seconde d’un monopole électrique. On procède ensuite à la détermination des fréquences de résonance et des ondes stationnaires engendrées sur le mode TEM. L’amplitude maximale des champs stimulés sous la fréquence de résonance fondamentale sera évaluée. Le calcul est effectué moyennant l’insertion des pertes d’énergie produites dans la source et dans les conducteurs composant la cavité.

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ABSTRACT

The Transmission Line Theory to Solve Electromagnetic Coupling within Cavities. Part II - Coupling to TEM modes

The paper deals with the radiation of electromagnetic fields due to RF sources placed inside a coaxial cavity. The physical analysis begins with the computation of the mutual inductance and capacitance due to small antennas. One is made of a magnetic loop and the second an electric monopole. We go on to deduce the resonance frequencies and the standing waves formed by the TEM mode. The computation of the maximum amplitude of electric and magnetic fields is achieved by inserting various losses, such as the back power coupled throughout the sources and the thermal effects in the conductive material of the cavity.

Auteur(s)

  • Bernard DÉMOULIN : Professeur émérite - Université Lille 1, Groupe TELICE de l'IEMN, CNRS, UMR 8520

INTRODUCTION

Imaginons l'émission d'un téléphone portable localisé dans une pièce revêtue de parois métalliques. La fréquence de la source de signaux sinusoïdaux, proche de quelques gigahertz, est donc suffisamment élevée pour que le rayonnement soit assimilable à un grand nombre d'ondes planes dirigées simultanément vers les parois. Les ondes subissent ainsi de multiples réflexions produisant des interférences tantôt destructives ou constructives rappelant la réverbération bien connue des cavités acoustiques. Dans ce contexte physique, certaines configurations dimensionnelles de la cavité contribueront à entretenir des interférences synchrones générant des résonances pouvant engendrer des ondes stationnaires de grande amplitude. Si l'on procède ensuite au calcul de l'amplitude des champs, établie lors des résonances, et sous la forme d'une série composant une somme algébrique de variables complexes, la convergence s'avère très lente et parfois entachée d'instabilités numériques. Une analyse physique plus détaillée montre que les difficultés théoriques ont principalement pour cause le coefficient de réflexion très élevé imposé par la grande conductivité électrique des parois.

Une alternative au raisonnement précédent équivaut également à énoncer, que la puissance transportée par les ondes électromagnétiques émises par le téléphone est dissipée sous forme thermique dans les parois. Sous cette hypothèse, un équilibre doit s'établir entre la puissance active absorbée et la puissance réactive contenue dans les ondes stationnaires associant champs électriques et magnétiques confinés dans la cavité. Cette alternative conduit à la résolution d'une équation aux valeurs propres menant à des champs de grandes amplitudes, stables et distribuées sur un spectre infiniment étendu de fréquences de résonances.

Ainsi abordée et sous l'aspect le plus fondamental, la théorie des cavités électromagnétiques demeure un problème difficile. Toutefois, au prix d'hypothèses physiques dûment justifiées, les raisonnements peuvent être allégés au bénéfice d'une formulation analytique empruntée à la théorie des lignes de transmission, beaucoup plus simple à mettre en œuvre.

C'est la voie qui sera présentement suivie pour construire l'étude des cavités subdivisée en deux parties bien distinctes, tant dans leur présentation que dans leurs contenus.

La partie I développée dans ce premier article concernera le couplage de sources HF au mode TEM, la partie II sera étendue au problème plus général du couplage aux modes TE (ou TM).

L'analyse donnera chaque fois priorité aux fonctionnements sur la fréquence de résonance minimale, encore appelée résonance fondamentale. Des exemples de difficultés croissantes valideront les ordres de grandeurs des diverses variables physiques élaborées par la suite.

La première partie consacrée au couplage au mode TEM comportera deux sections permettant au lecteur d'aborder l'aspect qualitatif des cavités, puis le calcul proprement dit de l'amplitude des champs transportés par le mode TEM.

L'objectif de la première section inspiré du contexte des cavités rencontrées en aéronautique consistera à introduire très brièvement les concepts de modes de propagation, de résonance, de fréquence de coupure et de cavités surdimensionnées.

La seconde section, entièrement dédié à l'étude de la cavité coaxiale sous propagation transverse électromagnétique (TEM), conduira à l'analyse des couplages exercés par un émetteur équipé, selon le cas, d'une petite boucle magnétique ou d'un monopole électrique. Les calculs aboutiront aux inductances et capacités de couplage, nous ferons alors largement usage des propriétés de réciprocité et de dualité électromagnétiques . Une analyse plus approfondie des phénomènes orientera ensuite le problème vers l'étude de l'amortissement de la cavité dû à diverses dissipations énergétiques. On s'intéressera plus particulièrement au rétrocouplage dans la résistance interne des sources d'émission, puis aux pertes engendrées dans les conducteurs constituant la cavité coaxiale.

La compréhension de l'article n'exige pas de connaissances préalables approfondies sur les théories électromagnétiques. Néanmoins, le lecteur trouvera avantage à consulter les articles [E 1 020] et [D 1 322]. Le premier aborde les bases de l'électromagnétisme, le second s'adresse à la théorie des lignes de transmission.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-d1327


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1. Analyse qualitative des cavités dans le contexte de la CEM

Les problèmes de compatibilité électromagnétique rencontrés sur nombres d'équipements électroniques sont fréquemment amplifiés par la contribution de cavités métalliques favorisant le confinement des champs. Tel est le cas du fuselage d'un aéronef où peuvent s'installer des ondes stationnaires dont il est aujourd'hui important de cerner les dynamiques d'amplitude et de fréquences. Dans ce contexte, les ingénieurs de l'industrie aéronautique rencontrent une population croissante de sources de champs électromagnétiques d'origines extrêmement diverses. Les réseaux de câbles électriques installés en cabine constituent à ce titre des sources d'interférences et en même temps les vecteurs collecteurs de perturbations produites par d'autres câbles. On y rencontre également des sources ponctuelles incarnées par les téléphones portables ou autres équipements emportés par les usagers du transport aérien. Les quatre parties composant cette première section amorcent l'approche qualitative du problème physique des cavités, en vue de l'approfondir dans le déroulement ultérieur de l'article.

1.1 Sources de rayonnement ponctuel ou réparti

Revenons un instant sur le contexte aéronautique en assimilant le fuselage de l'avion à un tube de section cylindrique uniforme exempt d'ouvertures. La figure 1 fournit le descriptif simplifié restreint à une source ponctuelle de rayonnement et à un seul câble, faisant office d'émetteurs ou de collecteur de champs électromagnétiques, selon le cas.

Nous analyserons séparément l'action d'une source ponctuelle assimilée à une petite antenne émettant des signaux sinusoïdaux, puis une source répartie provenant de courants établis dans la ligne de transmission composée d'un câble situé à la distance h de la paroi de la cavité.

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1.1.1 Source d'émission ponctuelle

Le problème consiste à évaluer l'amplitude du champ électromagnétique au point P intérieur à la cavité et distant de z 0 de l'antenne émettrice (figure 1). En règle générale, on...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - COLLIN (R.E.) -   Field theory of guided waves.  -  Published by McGraw Hill, New York (1961).

  • (2) - HARRINGTON (R.F.) -   Time harmonic electromagnetic fields.  -  Published by McGraw Hill, New York (1960).

  • (3) - ROUAULT (M.) -   Électricité, fascicule II.  -  Éditions Masson, Paris (1965).

  • (4) - LIU (B.H.), CHANG (D.C.), MA (M.T.) -   Eigen modes and the composite quality factor of a reverberation chamber.  -  NBS technical notes 1066, août 1983.

  • (5) - THURIN (J.) -   Électricité générale.  -  Éditions Eyrolles, Paris (1965).

  • (6) - DÉMOULIN (B.), BESNIER (Ph.) -   Les chambres réverbérantes en électromagnétisme.  -  Éditions Hermes Lavoisier (2010), Handbook available in English...

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