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Durée de vie d’un système mécanique - Analyse de chargements aléatoires| Réf : BM5031 v1
Auteur(s) : Raed KOUTA, Daniel PLAY
Date de publication : 10 juil. 2007
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Le modèle de distribution des valeurs extrêmes définit la statistique de chaque groupe d’extrêmes sans prendre en compte leurs liaisons avec le reste du signal. L’objectif de ce paragraphe est de définir la probabilité de dépassement des extrêmes d’un niveau quelconque, en tenant compte de leur distribution statistique et de leur apport à la dynamique du signal par la prise en compte des pentes et courbures, dans le même esprit que celui adopté pour le développement du modèle de dépassement de niveau 3.
Soit fM(α) dα la probabilité d’apparition d’un maximum à l’instant t avec α < x(t) < α + dα ; cette probabilité dépend de la distribution triple
reliant la sollicitation (x), sa dérivée première
et sa dérivée seconde
:
avec NM nombre de valeurs maximales.
Cette formulation concerne les extrêmes positifs. D’une manière similaire, la probabilité d’apparition d’un minimum (extrême négatif) entre α et α + dα pendant dt est fm(α) { =fM(− α) } ; un extrême apparaît dans les conditions suivantes :
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(1) - SAPORTA (G.) - Probabilités. Analyse des données et statistiques - . Éd. Technip, 495 p. (1990).
(2) - FAUCHON (J.) - Probabilités et statistiques - . INSA-Lyon, cours polycopiés, 319 p.
(3) - GULDBERG (S.) - Applications des polynômes d’Hermite à un problème de statistique - . Proc. of the Inter. Congress of mathematicians, Strasbourg, p. 552-560 (1920).
(4) - KENDALL (M.G.), STUART (A.) - The advanced theory of statistics - . London, Charles Griffin and Company Limited, vol. 1, 439 p. (1969).
(5) - EDGEWORTH (F.Y.) - On the mathematical representation of statistical data - . Journal of the Royal Statistical Society vol. A, 79, Section I, p. 457-482 ; section II, p. 482-500 (1916). Vol. A, 80 ; section III, p. 65-83 ; section IV, p. 266-288 ; section V, p. 411-437 (1917).
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