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Durée de vie d’un système mécanique - Analyse de chargements aléatoiresArticle de référence | Réf : BM5031 v1
Auteur(s) : Raed KOUTA, Daniel PLAY
Date de publication : 10 juil. 2007
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Soit x(t) = α un niveau d’amplitude donné, Nα le nombre de fois où ce niveau a été dépassé pour une petite unité de temps dt . Nα · dt est interprété comme étant la probabilité que α soit dépassé en un temps dt, sachant que α peut être dépassé si :
Soit
la densité de probabilité à deux variables aléatoires x(t) et
avec des réalisations u et v
et
.
La probabilité de dépassement de α est alors :
Après intégration sur u et considérant dt infinitésimal, alors :
Si nous écrivons :
avec
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FONCTIONS ET COMPOSANTS MÉCANIQUES
(1) - SAPORTA (G.) - Probabilités. Analyse des données et statistiques - . Éd. Technip, 495 p. (1990).
(2) - FAUCHON (J.) - Probabilités et statistiques - . INSA-Lyon, cours polycopiés, 319 p.
(3) - GULDBERG (S.) - Applications des polynômes d’Hermite à un problème de statistique - . Proc. of the Inter. Congress of mathematicians, Strasbourg, p. 552-560 (1920).
(4) - KENDALL (M.G.), STUART (A.) - The advanced theory of statistics - . London, Charles Griffin and Company Limited, vol. 1, 439 p. (1969).
(5) - EDGEWORTH (F.Y.) - On the mathematical representation of statistical data - . Journal of the Royal Statistical Society vol. A, 79, Section I, p. 457-482 ; section II, p. 482-500 (1916). Vol. A, 80 ; section III, p. 65-83 ; section IV, p. 266-288 ; section V, p. 411-437 (1917).
...
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