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1 - QUESTIONS À PROPOS DE L’ÉCHANTILLONNAGE

  • 1.1 - À qui devrait incomber la responsabilité de l’échantillonnage ?
  • 1.2 - L’échantillonnage n’est pas une simple technique de manutention
  • 1.3 - À quels objets cette théorie s’applique-t-elle ?

2 - ÉCHANTILLONNAGE ET HÉTÉROGÉNÉITÉ. APPROCHE QUALITATIVE

  • 2.1 - Homogénéité et hétérogénéité
  • 2.2 - Hétérogénéité de constitution et hétérogénéité de distribution
  • 2.3 - Formes hybrides de l’hétérogénéité de distribution
  • 2.4 - Populations d’unités non ordonnées et suites d’unités ordonnées

3 - QUALIFICATION D’UN ÉCHANTILLONNAGE OU D’UN ÉCHANTILLON

  • 3.1 - Qualification en fonction des conditions de la sélection
  • 3.2 - Qualification en fonction des résultats de la sélection
  • 3.3 - Relations entre conditions et résultats de l’échantillonnage
  • 3.4 - Propriétés structurelles et propriétés conjoncturelles

4 - EXEMPLES DE MÉTHODES NON PROBABILISTES D’ÉCHANTILLONNAGE

5 - ÉCHANTILLONNAGE PROBABILISTE

6 - ÉCHANTILLONNAGE PAR PRÉLÈVEMENT. RÉALISATION PRATIQUE

7 - ÉCHANTILLONNAGE PAR PRÉLÈVEMENT. CONDITIONS DE CORRECTION

  • 7.1 - Conditions de découpe correcte
  • 7.2 - Conditions de prise correcte
  • 7.3 - Conditions de préparation correcte
  • 7.4 - Conclusions concernant la correction de l’échantillonnage

8 - ÉCHANTILLONNAGE DES LOTS MANIPULABLES PAR PARTAGE

9 - CALCUL DES ERREURS COMMISES. CARACTÉRISATION DE L’HÉTÉROGÉNÉITÉ

  • 9.1 - Introduction
  • 9.2 - Définition de l’apport d’hétérogénéité d’une unité au sein d’un lot donné

10 - CARACTÉRISATION DE L’HÉTÉROGÉNÉITÉ GLOBALE D’UN ENSEMBLE

  • 10.1 - Définition de l’invariant d’hétérogénéité IHL du lot L
  • 10.2 - Cas des matières morcelées. Transformation de IHL
  • 10.3 - Utilité pratique de l’invariant IHL

11 - CARACTÉRISATION DE L’HÉTÉROGÉNÉITÉ SÉQUENTIELLE D’UNE SUITE

  • 11.1 - Fonction caractéristique. Définition du variogramme
  • 11.2 - Fonctions auxiliaires du variogramme
  • 11.3 - Palier du variogramme

12 - MOMENTS DE L’ERREUR D’ÉCHANTILLONNAGE. LOTS À ZÉRO DIMENSION

  • 12.1 - Échantillonnage correct et échantillonnage incorrect
  • 12.2 - Échantillonnage équiprobable. Définition et propriétés de l’erreur fondamentale EF
  • 12.3 - Échantillonnage simplement correct. Définition de l’erreur de ségrégation et de groupement ESG
  • 12.4 - Échantillonnage incorrect. Erreurs de matérialisation EM

13 - MOMENTS DE L’ERREUR D’ÉCHANTILLONNAGE. LOTS À UNE DIMENSION

  • 13.1 - Modes probabilistes usuels de sélection des incréments
  • 13.2 - Fonctions génératrices d’erreurs. Variance s 2 (EI )
  • 13.3 - Moments de l’erreur d’intégration EI
  • 13.4 - Calcul de la variance de l’erreur d’intégration EI par modélisation du variogramme
  • 13.5 - Calcul point par point de la variance de l’erreur EI

14 - STRATÉGIE À ADOPTER POUR RÉSOUDRE UN PROBLÈME D’ÉCHANTILLONNAGE

15 - CONCLUSIONS

| Réf : P220 v2

Caractérisation de l’hétérogénéité séquentielle d’une suite
Échantillonnage

Auteur(s) : Pierre GY

Date de publication : 10 mars 1998

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Auteur(s)

  • Pierre GY : Ingénieur de l’École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris (ESPCI) - Docteur-ingénieur, Docteur ès sciences - Ingénieur-conseil

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INTRODUCTION

Dans bien des cas, l’objet dont on cherche à évaluer la composition moyenne — le lot — est trop étendu pour pouvoir, dans son ensemble, être soumis à l’analyse. En effet, les analyses sont à la fois coûteuses et destructrices. On doit alors avoir recours à un échantillon, souvent de masse infime, sur lequel l’analyse est effectuée par procuration.

Bien souvent, l’utilisateur ne prend conscience de l’existence des problèmes posés par l’échantillonnage que lorsqu’il est confronté à une flagrante erreur d’échantillonnage. La plus commune est de considérer comme échantillon une partie quelconque de l’objet à évaluer et, par exemple, la fraction la plus accessible. Pour un analyste, cette erreur consisterait à opérer le prélèvement de sa prise d’essai à la surface du flacon.

C’est dans le but de rendre l’échantillon représentatif du lot dont il est issu que le théoricien est amené à définir et l’utilisateur à suivre un certain nombre de règles qui résultent du développement de la théorie de l’échantillonnage.

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VERSIONS

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-p220


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11. Caractérisation de l’hétérogénéité séquentielle d’une suite

Nous avons souligné, au paragraphe 2.4, la différence d’essence qui existe entre les populations, dont nous venons de caractériser l’hétérogénéité à l’aide du scalaire IHL , et les suites ordonnées assimilables à des objets à une dimension, que l’on doit caractériser, non plus à l’aide d’un scalaire mais de diverses fonctions que nous nous proposons de présenter maintenant.

Ce qui, mathématiquement, distingue une suite d’une population, c’est l’ordre qui caractérise la première, ordre générateur d’une autocorrélation au moins potentielle, sachant que dans la seconde, les notions mêmes d’ordre et d’autocorrélation sont vides de sens. Pour fixer les idées du lecteur, nous nous placerons dans le cadre d’une suite chronologique telle que, par exemple :

  • la suite formée par les unités de conditionnement d’une industrie productrice, ces unités étant numérotées dans l’ordre de leur production ;

  • la suite formée par l’ensemble ordonné de tous les prélèvements potentiels, disjoints et complémentaires, dont la réunion constitue un certain lot L en écoulement ;

  • la suite formée par les prélèvements successifs opérés à intervalles réguliers sur ce même courant de matière, et dont la réunion constitue l’échantillon E représentant le lot L.

Dans chacun de ces exemples, nous sommes en présence d’unités Um rangées par ordre croissant de l’indice m avec m = 1, 2, ..., Nu et l’autocorrélation de la suite n’est pas autre chose que la corrélation entre telle propriété de l’unité Um, sa teneur am par exemple, et son rang m.

11.1 Fonction caractéristique....

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Caractérisation de l’hétérogénéité séquentielle d’une suite
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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - GY (P.) -   Sampling of particulate materials. Theory and practice  -  . ELSEVIER, Amsterdam (1re éd. 1979, 2e éd. révisée 1982), 432 p.

  • (2) - GY (P.) -   Hétérogénéité, Échantillonnage. Homogénéisation  -  . Masson, Paris 1988, 607 p.

  • (3) - GY (P.) -   The analytical and economic importance of correctness in sampling  -  . Analytica Chimica Acta, 190 1986, p. 13-23.

  • (4) - MATHERON (G.) -   Les variables régionalisées et leur estimation  -  . Thèse de Doctorat d’État. Masson, Paris 1965, 305 p.

  • (5) - GY (P.) -   *  -  L'échantillonnage des minerais en vrac. Tome 1 : Théorie générale, Numéro spécial, Revue de l’Industrie Minérale, 15 janvier 1967), 188 p. Tome 2 : Théorie générale (fin) et Erreurs opératoires, Numéro spécial, Revue de l’Industrie Minérale, 15 septembre 1971, 280 p.

  • ...

1 Logiciels

ECHANT 2 (français), se reporter à la référence , brgm.

SAMP (anglais), se reporter à la référence .

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2 Adresses électroniques

e-mail de l'auteur : [email protected]

brgm www.brgm.fr

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