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Auteur(s)
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École nationale supérieure des mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’objectif de ce second article est de proposer des réponses à une question fondamentale qui se pose à la fois en théorie et en pratique : quels modèles géométriques utiliser pour représenter et étudier les ensembles euclidiens de
? Il présente la seconde partie d’un panorama synthétique, branche par branche de la géométrie, en se concentrant sur les aspects, analytiques, stochastiques et hypertopologiques. Il résume les principales notions et concepts nécessaires pour traiter rigoureusement de la modélisation et la description géométrique des ensembles euclidiens, avec de nombreux exemples et de nombreuses illustrations en deux et trois dimensions.
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10. Géométrie probabiliste
Le dix-septième cadre mathématique général est celui de la géométrie probabiliste (Geometric Probability) est historiquement apparue au XVIIe siècle et traita de l’application de la théorie des probabilités aux problèmes géométriques et non plus aux problèmes numériques. Depuis la fin du XXe siècle, la géométrie probabiliste a évolué en deux branches distinctes aux orientations différentes : la géométrie intégrale et la géométrie stochastique.
La géométrie intégrale (cf. supra, § 3) focalise sur l’analyse probabiliste des ensembles géométriques déterministes et la géométrie stochastique (cf. supra, § 6) focalise sur les ensembles géométriques eux-mêmes aléatoires.
deux problèmes classiques en géométrie probabiliste furent : le problème de l’aiguille de Buffon (Buffon’s needle) (figure 29) : quelle est la probabilité qu’une aiguille tombée au hasard sur un sol marqué de lignes parallèles régulièrement espacées croise l’une de ces lignes ? et le paradoxe de Bertrand (Bertrand’s paradox) (figure ...
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BIBLIOGRAPHIE
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