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1 - PRINCIPE DE CONTRE-RÉACTION

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3 - DÉCODAGE

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5 - OPTIMISATION DES TURBOCODES CONVOLUTIFS

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7 - PERSPECTIVES ET PROBLÉMATIQUES

Article de référence | Réf : TE5260 v1

Implementation
Turbocodes : réalisations et perspectives

Auteur(s) : Yannick SAOUTER

Date de publication : 10 août 2010

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RÉSUMÉ

Une multitude de facteurs liés à aux activités humaines (télévision, satellite, radio, stations radar…) perturbe les nombreuses télécommunications (liaisons wifi, téléphones portables, liaisons satellite) qui peuplent de nos jours notre environnement. Ce bruit important peut conduire à des erreurs de transmission de données. Les codes correcteurs sont une forme de codage basée sur la redondance de l’information et destinés à corriger ces erreurs. L’intégration des turbocodes dans ces systèmes est venue bousculer la théorie précédemment établie. La correction d’erreur peut se pratiquer maintenant à des niveaux de bruit jusqu’alors inaccessibles, avec en plus une structure de décodeurs grandement simplifiée.

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ABSTRACT

A multitude of factors related to human activities (television, satellite, radio, radar stations, etc.) disrupts many telecommunications (WiFi connections, mobile phones, satellite links) currently present in our environment. This significant noise can lead to errors in data transmission. Correcting codes are a type of coding based on the redundancy of information and used in order to correct these errors. The integration of turbocodes into these systems has shaken the previously established theory. Error correction can be now carried out at previously inaccessible noise levels and has a greatly simplified structure of decoders.

Auteur(s)

INTRODUCTION

De nos jours, les télécommunications sont omniprésentes dans notre environnement. Que ce soit pour les liaisons satellites, les téléphones portables, les liaisons WiFi, de nombreux systèmes s'échangent des données par voie hertzienne. Or le milieu de propagation des ondes est perturbé de manière inhérente par du bruit. Ce bruit est de différente nature. Il peut être lié aux activités humaines (stations radar, balises maritimes, radio, télévision...) mais aussi d'origine externe (activité solaire ou rayonnements intergalactiques). De plus, les ondes radioélectriques subissent des affaiblissements liés à l'absorption par le milieu de propagation. Enfin, dans les applications terrestres, on assiste aussi à des phénomènes d'écho où le récepteur reçoit plusieurs copies du signal hertzien décalées dans le temps. C'est le cas, par exemple, quand le faisceau principal est réfléchi par des objets appartenant à l'environnement (immeubles, voitures...). Tous ces facteurs perturbent les communications et peuvent conduire à des erreurs de transmission des données.

Pour faire face à ce problème, les codes correcteurs d'erreurs ont été inventés. Le principe consiste à rajouter de l'information redondante à l'information que l'on veut émettre. Ainsi, si on veut diffuser un paquet de symboles de taille n, au préalable, il est encodé en un paquet de taille N > n. Du côté du récepteur, le paquet de taille N reçu contient éventuellement des erreurs. Mais tous les paquets possibles en réception ne correspondent pas à un encodage correct. Le décodage consiste donc à trouver d'abord le paquet le plus vraisemblable, puis d'en extraire l'information utile de taille n. Par paquet le plus vraisemblable, en général, il faut comprendre le paquet valide minimisant le nombre d'erreurs ou la puissance du bruit observée par rapport au paquet de taille N reçu.

Les références entre crochets sont développées dans la rubrique Pour en savoir plus [Doc. TE 5 260].

L'invention des turbocodes  en 1993 a fortement modifié l'approche moderne des codes correcteurs d'erreurs. En effet, les systèmes préexistants étaient relativement complexes en termes d'encodage et de décodage. D'autre part, d'un point de vue théorique, les travaux réalisés par Claude Shannon  prédisaient qu'en deçà d'une certaine puissance de bruit, il était possible d'obtenir des systèmes de communications sans erreurs. Or les solutions existantes fonctionnaient à des niveaux de bruit relativement éloignés de cette limite. Avec le temps, cette différence entre la théorie et la pratique avait même fini par être définitivement acceptée comme une pénalité incompressible. Les solutions à base de turbocodes ont montré que la pénalité vis-à-vis de la limite de Shannon est en fait beaucoup plus faible. En effet, avec ce type de systèmes, la correction d'erreur intervient à des niveaux de bruit qui étaient jusqu'alors inaccessibles. En outre, la structure des décodeurs est relativement simple. Leur intégration pour des applications du monde réel est donc possible pour un coût matériel qui s'avère en fait moins élevé qu'avec les solutions classiques précédemment utilisées.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-te5260


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4. Implementation

4.1 Structure d'un décodeur Max-Log-MAP

Dans ce paragraphe nous étudions l'architecture classique d'un décodeur mettant en œuvre l'algorithme Max-Log-MAP. Bien qu'il soit inférieur en termes de performances, cet algorithme est préféré à l'algorithme MAP car sa complexité en nombre de portes logiques est plus faible. Cela est dû au fait qu'il utilise des opérateurs arithmétiques simples, là où l'algorithme MAP nécessite des opérateurs plus complexes comme des multiplications.

Faisons un cahier des charges de l'algorithme Max-Log-MAP. Le résultat désiré est Q (ci , t ) pour chaque indice i de la trame reçue et chaque valeur booléenne t. On a donc besoin des valeurs Q (xi , t ) et Q (ri , t ′ ), pour tout i, t et t ′ possibles ainsi que des valeurs Fi (s ) et Bi (′ ) où s et s′ sont une paire quelconque d'états du treillis du code convolutif. Les valeurs Fi (s ) et Bi (′ ) (que l'on nomme généralement métriques d'état forward et backward ) sont définies par récurrence à partir respectivement de l'ensemble des valeurs Fi-1 (s ), Bi+1 (s ) ainsi que des valeurs Q (xi , t ) et Q (rt ′ ). Un premier problème est posé par les récurrences. Leur longueur maximale est a priori égale à la longueur de la trame et toutes les valeurs semblent nécessaires pour la prise de décision finale. En théorie, il faudrait donc toutes les calculer et les stocker. Quand la taille de la trame augmente, l'encombrement mémoire peut devenir prohibitif. Pour contourner ce problème, on utilise une propriété de l'algorithme Max-Log-MAP. Par simulation, on s'aperçoit que, dans les récurrences, une valeur donnée Fi (s ) [resp. Bi (s )] n'affecte réellement qu'un petit nombre de valeurs de la forme Fi+k (′ ) [resp. Bik (s ′ )] pour k > 0. On montre en fait que l'influence d'une...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BERROU (C.), GLAVIEUX (A.) -   Near Shannon limit error correcting coding and decoding : turbocodes.  -  In Intl. Conf. On Communications, Geneva, Switzerland, vol. 2, p. 1064-1070 (1993).

  • (2) - SHANNON (C.E.) -   A mathematical theory of communication.  -  Bell System Technical Journal, vol. 27, p. 379-423, juil. 1948.

  • (3) - HARTMANN (C.), RUDOLPH (L.) -   An optimum symbol-by-symbol decoding rule for linear codes.  -  IEEE Trans. On Information Theory, vol. 22, issue 5, p. 514-517, sept. 1976.

  • (4) -   Telemetry channel coding, CCSDS. 101.0-B-3.  -  Blue Book, mai 1992.

  • (5) - PYNDIAH (R.), GLAVIEUX (A.), PICART (A.), JACQ (S.) -   Near optimum decoding of product codes.  -  In Global Telecommunications Conference, vol. 1, p. 339-343, déc. 1994.

  • (6) - BAHL (L.), COCKE (J.), JELINEK (F.), RAVIV (J.) -   On optimal decoding...

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