Réseaux de Petri – Théorie et mise en œuvre

Les réseaux de Petri permettent de formaliser les notions de concurrence, de synchronisation et de dénombrer des ressources, et constituent un outil de modélisation de systèmes de contrôle-commande. De plus, il existe des versions étendues qui prennent en compte des informations temporelles. Les réseaux de Petri sont définis mathématiquement à l’aide d’une notation vectorielle. Concernant les réseaux de Petri ne prenant pas en compte le temps, une sémantique complète sa définition mathématique. Concernant les extensions temporelles, nous présenterons, en section 3, plusieurs sémantiques selon l’interprétation que l’on peut faire du « vieillissement » des transitions. Les réseaux de Petri ont été introduits dans la thèse de doctorat de Carl Adam Petri en 1962 et repris par un groupe de chercheurs du MIT . Les éditions Springer Verlag publient les résultats importants dans Advances in Petri Nets.

Dans les sections 1.1 et 1.1.2, nous donnons un ensemble de définitions des concepts de base suivant deux formalismes différents : une notation vectorielle (ou matricielle), qui est la modélisation historique utilisée par Carl Adam Petri, et une notation multiensembliste qui est apparue dans des articles récents (notamment ceux qui traitent du dépliage de réseau de Petri ) et qui nous a servi pour l’implémentation des logiciels de traduction d’implémentation de réseau de Petri sur des FPGA ou sur des microcontrôleurs présentée dans la partie application. Dans la section 1.2, on présente les propriétés générales d’accessibilité. Ces propriétés sont essentielles car elles permettent de guider le processus de modélisation.

Pour augmenter l’expressivité des réseaux de Petri, plusieurs extensions ont été proposées. Cependant, il faut se rendre compte qu’il y a une dualité entre le pouvoir expressif et la complexité de calcul des propriétés. Si les extensions augmentent le pouvoir expressif du modèle, cela se fait au dépend d’une complexité calculatoire qui explose souvent. De plus, comme on le verra dans les sections 2 et 3, certaines propriétés deviennent indécidables.

Parmi les extensions, il y a tout d’abord celles que l’on pourrait qualifier de fonctionnelles. Elles permettent de simplifier la modélisation. Les arcs de lecture, par exemple, permettent de vérifier la présence de jetons dans des places sans consommer ces jetons. À ces extensions correspondent parfois des motifs équivalents en réseau de Petri. Par ailleurs, nous présentons en section 3 les extensions temporelles des réseaux de Petri qui apportent une grande expressivité au modèle. Avec l’introduction du temps, il est maintenant possible de modéliser des contraintes temporelles comme l’urgence, le concept de « date au plus tôt », la notion de durée, et plus seulement des contraintes fonctionnelles.

D’autres part, les réseaux de Petri sont utilisés dans de multiples domaines tels que la productique, l’informatique, l’intelligence artificielle, la biologie… Il existe donc un certains nombre d’outils qui permettent la simulation et le test de modèles. Ainsi, dans la section 4.2.2, nous présentons des outils librement téléchargeables liés aux réseaux de Petri tels que ROMÉO et TINA qui offrent des environnements complets de modélisation, de simulation et d’analyse. Enfin, pour terminer, on évoque la génération de code, avec l’outil EMBEDPN qui permet de produire du code C ou VHDL pour des architectures à base de microcontrôleur et de FPGA.