| Réf : S7135 v1

Structure canonique de Kalman
Gouvernabilité et observabilité des systèmes linéaires

Auteur(s) : André FOSSARD, Jean-Marc BIANNIC

Date de publication : 10 juin 2007

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

RÉSUMÉ

Cet article propose une introduction poussée sur les notions de gouvernabilité et d’observabilité des systèmes linéaires. Dans un premier temps, l’apparition des modes ingouvernables et/ou inobservables est étudié au travers des systèmes monoentrée-monosortie et multidimensionnels. Des détails sur la structure canonique de Kalman viennent compléter ces notions. Quelques réflexions sur la gouvernabilité forte et gouvernabilité faible sont ensuite proposées. Puis, les aspects logiciels sont abordés avec l'illustration de deux techniques, la construction structurée et la réduction modale, puis la réduction équilibrée.

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

ABSTRACT

This article is an in-depth introduction on the notions of the governability and observability of linear systems. The emergence of ungovernable and/or unobservable modes is studied through single-imput, single-output and multidimensional systems. These notions are completed with details on the Kalman canonical structure. Reflections on high and low governability are also proposed. Software related aspects are then dealt with and illustrated with the structured construction method , modal reduction method and balanced reduction technique.

Auteur(s)

  • André FOSSARD : Ancien professeur à SUPAÉRO - Ancien directeur de recherches à l’ONERA

  • Jean-Marc BIANNIC : Maître de recherches à l’ONERA - Professeur vacataire à SUPAÉRO

INTRODUCTION

Dans le dossier « Représentation d’un système linéaire », on avait introduit la représentation par modèle d’état, montré comment ce modèle pouvait être obtenu à partir d’une représentation initiale sous forme d’équation différentielle ou de fonction de transfert et comment on pouvait obtenir, pour un système complexe constitué de sous-systèmes interconnectés, un modèle d’état global conservant l’information de structure.

Pour des raisons de simplicité, les notions – pourtant fondamentales – de gouvernabilité et d’observabilité avaient été occultées et, de ce fait, on pouvait croire que les trois types de représentation : fonction de transfert, équation différentielle, modèle d’état, correspondaient à une même connaissance du système.

Il n’en est pas toujours ainsi et la représentation d’état d’un système peut être d’un ordre supérieur à celui de la fonction de transfert, voire de l’équation différentielle. Quelle est l’origine de l’existence de ces modes ? Quelles conséquences en résulte-t-il ? Ce sont deux questions fondamentales en théorie, mais aussi très importantes en pratique, auxquelles on répondra ici.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7135


Cet article fait partie de l’offre

Automatique et ingénierie système

(137 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Présentation

3. Structure canonique de Kalman

On a donc vu qu’il pouvait exister plusieurs sortes de modes. Ceux effectivement liés à l’entrée et à la sortie, dits gouvernables et observables (GO), ceux liés à l’entrée et pas à la sortie (G ), à la sortie et pas à l’entrée ( O), ni à l’entrée ni à la sortie .

Supposons donc qu’un système contienne ces quatre catégories de modes, soit n 1 modes , n 2 GO, n 3 O, n 4 O, et soient X 1, X 2, X 3 et X 4 les vecteurs d’état associés à ces divers modes.

Il est facile de voir que les équations d’état les plus générales sont de la forme :

( 6 )

La structure correspondante, visualisée figure 10 est dite structure de Kalman.

Remarque 1

Toutes les matrices nulles apparaissant dans l’équation [5] correspondent à des liaisons impossibles (contraires...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 95% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Automatique et ingénierie système

(137 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Structure canonique de Kalman
Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BEMPORAD (A.), FERRARI-TRECATE (G.), MORARI (M.) -   Observability and controllability of piecewise affine and hybrid systems.  -  IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 45, Issue 10 – pp. 1864-1876 (October 2000).

  • (2) - BIANNIC (J.-M.), FOSSARD (A.J.) -   Représentation d’un systèmes linéaire.  -  Techniques de l’ingénieur S 7 130 Informatique Industrielle (2006).

  • (3) - CALLIER (F.M.) -   Linear System Theory.  -  Ed. Springer (1991).

  • (4) - CORLESS (M.J.), FRAHZO (A.E.) -   Linear Systems and Control.  -  Ed. Marcel Dekker (2003).

  • (5) - FOSSARD (A.J.) -   Systèmes multientrées-multisorties.  -  Techniques de l’ingénieur R 7 220 Informatique Industrielle (1997).

  • (6) - FOSSARD (A.J.) -   Représentation, observation et commande dans l’espace d’état....

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Automatique et ingénierie système

(137 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS