Présentation
RÉSUMÉ
Cet article traite spécifiquement du produit de convolution des distributions et de leur transformée de Fourier. L’association de ces deux outils est parfaitement adaptée dans la résolution de certaines équations différentielles. L’importance du support d’une distribution est tout d’abord établie. Sont abordés ensuite le produit de convolution et ses propriétés. La notion de transformée de Fourier des distributions tempérées est longuement définie.
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Michel DOISY : Maître de conférences en mathématiques École nationale supérieure d’électrotechnique, d’électronique, d’informatique, d’hydraulique et des télécommunications (ENSEEIHT) Institut national polytechnique de Toulouse
INTRODUCTION
Dans un premier article , nous avons présenté les principales opérations sur les distributions et abordé la notion fondamentale de dérivée d’une distribution.
Ce deuxième article traite plus particulièrement du produit de convolution des distributions et de leur transformée de Fourier.
Utilisés conjointement, le produit de convolution et la transformée de Fourier sont deux outils très efficaces pour résoudre certaines équations différentielles. Soit par exemple à résoudre :
Formellement, et en utilisant les propriétés du produit de convolution et de la transformée de Fourier , on peut écrire :
soit encore :
Comme la fonction
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DOI (DIGITAL OBJECT IDENTIFIER)
RÉFÉRENCE BIBLIOGRAPHIQUE
Distributions - Convolution et transformée de Fourier
Support d’une distribution
Références bibliographiques
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