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Maître de conférences en mathématiques - École nationale supérieure d’électrotechnique, d’électronique, d’informatique, d’hydraulique et des télécommunications (ENSEEIHT) - Institut national polytechnique de Toulouse
Relu et validé
L’association du produit de convolution des distributions et de leur transformée de Fourier est parfaitement adaptée dans la résolution de certaines équations différentielles. Abordez le produit de convolution et ses propriétés, ainsi que la notion de transformée de Fourier des distributions tempérées.
Cet article propose trois types d’applications de distributions dans l’espace, celles que manipule essentiellement l’ingénieur. La formule de Stockes permet de démontrer la formule des sauts, autorisant à dériver une fonction qui présente une discontinuité le long d’une surface. Les espaces de Sobolev rendent possible l’écriture des équations aux dérivées partielles sous une formulation variationnelle. La dernière application présente l’utilisation des distributions en théorie du signal.
Fondamentale pour les physiciens, la théorie des distributions élargit la notion de dérivation aux fonctions discontinues. Étudiez les principales opérations sur les distributions et abordez la notion fondamentale de dérivée d’une distribution.
