Article

1 - PROCESSUS ALÉATOIRES : DÉFINITIONS ET PROPRIÉTÉS

2 - EXEMPLES DE PROCESSUS ALÉATOIRES

3 - TRANSFORMATIONS DES PROCESSUS ALÉATOIRES

4 - DÉTECTION DANS UN RADAR

5 - DÉTECTION DANS UNE IMAGE

6 - TURBULENCES ATMOSPHÉRIQUES ET OPTIQUES

7 - FIABILITÉ ET MAINTENANCE

8 - SÉRIES FINANCIÈRES MULTI-VARIÉES

9 - CONCLUSION

10 - GLOSSAIRE

11 - SIGLES, NOTATIONS ET SYMBOLES

Article de référence | Réf : TE5222 v1

Processus aléatoires : fondements et applications

Auteur(s) : Michel PRENAT

Date de publication : 10 déc. 2020

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

Version en anglais En anglais

RÉSUMÉ

Les modèles aléatoires ont démontré leur efficacité dans de nombreuses applications, pour décrire et traiter des incertitudes ou des comportements complexes. Les processus aléatoires sont donc à la base de l'ingénierie dans des domaines variés : physique, économie, finance, biologie, etc.
Cet article a pour objectif de présenter les fondements des processus aléatoires et de les illustrer sur des exemples concrets. Après un bref rappel des bases des probabilités, les processus aléatoires sont définis et leurs principales propriétés décrites. Puis sont donnés des exemples de processus aléatoires et de leurs transformations. Enfin plusieurs applications permettent d'illustrer ces notions.

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

ABSTRACT

Random Processes - Basis and applications

Random models proved effectiveness in many applications, for uncertainty or complex systems behavior description and management. So random processes are one of engineering basis in various fields: physics, economy, finance, biology, and so on. This article aims to present the random processes fundamentals and to illustrate them by mean of concrete examples. After a short return on probability basis, the random processes are defined and their main properties are described. Some examples of random processes and of their transformations are then given. Finally, several applications are developed in order to illustrate the previous points.

Auteur(s)

  • Michel PRENAT : Ingénieur ECP à la retraite - Ancien professeur associé à l'université Paris Sud

INTRODUCTION

Les modèles aléatoires ont démontré leur efficacité dans de nombreuses applications. Les raisons de fond de ces modèles et de leur utilité sont le sujet de réflexions voire de controverses, où l'on peut distinguer quelques grandes lignes : i)  la « physique » est aléatoire, c'est le modèle de la mécanique quantique, où l'aléa est présent dès le niveau microscopique ; ii) la physique est déterministe au niveau microscopique, mais le passage au macroscopique conduit à un comportement qui est décrit par un modèle aléatoire, c'est le cas de la physique statistique ; iii) la physique est déterministe, mais la complexité du phénomène est telle qu'un modèle aléatoire est le plus efficace (cas du lancer d'un dé) ; iv) les incertitudes et méconnaissances qui existent sur une réalité, elle-même aléatoire ou déterministe, sont représentées de façon aléatoire.

Le cadre formel est celui des espaces probabilisés, sur lesquels on définit des applications dans l'ensemble des réels appelées « variables aléatoires », puis des collections de variables aléatoires appelées « processus aléatoires ». Ceux-ci sont donc à la base de l'ingénierie dans des domaines variés : physique, économie, finance, biologie, etc.

Cet article présente les fondements des processus aléatoires et les illustre sur des exemples concrets.

Le premier chapitre contient un rappel des bases des probabilités, les définitions des variables et processus aléatoires, ainsi que leurs principales propriétés, comme la covariance, la stationnarité, la représentation spectrale. Le deuxième chapitre donne des exemples de processus aléatoires fondamentaux, dont l'utilisation a un caractère universel, comme le processus de Poisson ou les chaînes de Markov. Le troisième chapitre décrit des transformations de processus aléatoires, comme le filtrage, le seuillage, l'identification. Enfin cinq chapitres sont consacrés chacun à une application particulière (radar, image, turbulences atmosphériques et optiques, maintenance, séries financières), avec comme objectif d'illustrer les développements précédents, mais aussi de décrire certaines techniques spécifiques.

Les développements mathématiques sont aussi réduits que possible, bien que certains raisonnements soient explicités lorsque cela semble nécessaire.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 95% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

KEYWORDS

random process   |   thresholding   |   detection   |   Markov chains   |   maintenance   |   Poisson process   |   spectral representation   |   image   |   turbulences   |   multivariate series

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-te5222


Cet article fait partie de l’offre

Le traitement du signal et ses applications

(160 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Version en anglais En anglais

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Le traitement du signal et ses applications

(160 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BAYSSE (C.) -   Analyse et optimisation de la fiabilité d'un équipement opto-électronique de hums.  -  Thèse Université de Bordeaux 1 (2013).

  • (2) - SAPORTA (B. de), DUFOUR (F.), ZHANG (H.) -   Numerical Methods for Simulation and Optimization of Piecewise Deterministic Markov Processes.  -  Mathematics and Statistic Series. Wiley, springer.com (2016).

  • (3) - DULLEMOND (C.P.) -   Atmospheric turbulence effects and signal theory.  -  Beobachtende Astronomie (MKEP5) – Summersemester (2010).

  • (4) - EATON (J.W.), BATEMAN (D.), HAUBERG (S.), WEHBRING (R.) -   *  -  . – GNU Octave version 5.2.0 manual : a high-level interactive language for numerical computations (2020).

  • (5) - GNEDENKO (B.V.), BELYAYEV (Y.K.), SOLOVYEV (A.D.) -   Mathematical Methods of Reliability Theory.  -  Probability and Mathematical Statistics. Academic Press, London (1969).

  • ...

DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Le traitement du signal et ses applications

(160 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS