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1 - NOTIONS RELATIVES AUX ENSEMBLES

  • 1.1 - Ensembles
  • 1.2 - Fonctions ou applications

2 - NOTIONS RELATIVES AUX NOMBRES

  • 2.1 - Principaux ensembles de nombres
  • 2.2 - Intervalles (dans )
  • 2.3 - Notations particulières
  • 2.4 - Espaces produits de nombres ou puissances n-ièmes

3 - PRINCIPALES NOTIONS D’ALGÈBRE LINÉAIRE

4 - PRINCIPALES NOTIONS RELATIVES À LA TOPOLOGIE

  • 4.1 - Notions fondamentales
  • 4.2 - Définitions de quelques sous-ensembles d’un espace topologique E
  • 4.3 - Définitions pour des fonctions numériques (à valeurs dans ) sur E
  • 4.4 - Principaux types d’espaces topologiques
  • 4.5 - Principales façons de définir une topologie sur un ensemble E
  • 4.6 - Notions fondamentales de dualité

5 - CALCUL INTÉGRAL. NOTIONS FONDAMENTALES DE MESURE ET D’INTÉGRATION

6 - CALCUL DIFFÉRENTIEL ET OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS LINÉAIRES

7 - PROPRIÉTÉS DANS LES ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES

  • 7.1 - Notions fondamentales
  • 7.2 - Principaux espaces de « suites »

8 - NOTIONS PRINCIPALES RELATIVES AUX DISTRIBUTIONS

9 - PRINCIPAUX ESPACES FONCTIONNELS

  • 9.1 - Espaces de fonctions « régulières » (au moins continues)
  • 9.2 - Espaces de fonctions intégrables
  • 9.3 - Espaces de Sobolev
  • 9.4 - Espaces de distributions

10 - OPÉRATEURS

  • 10.1 - Notions sur les opérateurs différentiels linéaires (odl)
  • 10.2 - Notions relatives aux « opérateurs » linéaires dans les espaces de Banach (et Hilbert)
  • 10.3 - Quelques opérateurs particuliers
  • 10.4 - Principaux espaces d’applications (opérateurs) linéaires continues (bornées)
  • 10.5 - Topologie sur des familles de parties d’un espace métrique (E, d )

Article de référence | Réf : A1205 v1

Principales notions d’algèbre linéaire
Vocabulaire des mathématiques

Auteur(s) : Michel CESSENAT

Date de publication : 10 févr. 1992

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Auteur(s)

  • Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique

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INTRODUCTION

Ce vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs définitions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le langage, ou encore mener lui-même l’étude, ce qui l’amènera normalement à utiliser quelques notions mathématiques indiquées ici. Les problèmes visés sont surtout tournés vers l’analyse fonctionnelle ; c’est notamment le cas des systèmes distribués, pour des problèmes avec équations aux dérivées partielles, avec conditions aux limites et conditions initiales.

Ce vocabulaire n’a pas la prétention d’être exhaustif et a, bien sûr, de nombreuses lacunes. Pour combler ces lacunes, nous renvoyons le lecteur aux articles de Sciences fondamentales, et aux références bibliographiques indiquées à la fin de cet article.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-a1205


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3. Principales notions d’algèbre linéaire

Notions de groupe, d’anneau, de corps, d’espace vectoriel, d’algèbre et notamment d’algèbre tensorielle, algèbre symétrique et algèbre extérieure (voir articles Algèbre linéaire et Calcul tensoriel du traité Sciences fondamentales).

On se reportera à ces articles pour les définitions de ces notions fondamentales.

Le lecteur doit faire attention à la notion de vecteur (voir article Algèbre linéaire) défini en mathématique comme élément d’un espace vectoriel, lui-même défini de façon axiomatique.

Les vecteurs utilisés par l’ingénieur ou le physicien ne sont souvent pas des vecteurs au sens précédent, mais des éléments d’un espace affine (ie d’un espace translaté d’un espace vectoriel) ou bien encore des champs vectoriels. Notamment du point de vue mathématique, une fonction réelle définie sur un intervalle I de est un vecteur (ie élément d’un espace vectoriel), un couple (xy ) avec x et est un vecteur et même les scalaires sont des vecteurs !

Rappelons seulement quelques propriétés utiles pour la suite.

  • Quelques propriétés importantes de fonctions sur un espace vectoriel

    Soient...

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Principales notions d’algèbre linéaire
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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.-L.) -   Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques.  -  Masson, chap. I à XXI (1984-1985).

  • (2) - BOURBAKI (N.) -   Éléments de mathématiques.  -  Hermann.

  • (3) - TRÈVES (F.) -   Topological Vector Spaces. Distributions and Kernel.  -  Academic Press (1967).

  • (4) - MEYER (Y.) -   Ondelettes.  -  Hermann (tome 1) (1989).

  • (5) - PIRONNEAU (O.) -   Optimal Shape Design for Elliptic Systems.  -  Springer-Verlag (1984).

  • (6) - BREZIS (H.) -   Analyse fonctionnelle. Théorie et applications.  -  Masson (1983).

  • (7)...

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