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Les outils pour la mise en équation des problèmes techniques, les méthodes statistiques et les applications concrètes des mathématiques.
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La méthode du gradient proximé est une méthode d’éclatement, qui vise à décomposer un problème en composantes élémentaires faciles à activer individuellement dans un algorithme. Les applications sont nombreuses, de la mécanique au traitement du signal, en passant par l’apprentissage automatique et la reconstruction d’images.
Les fonctions à variations bornées sont des fonctions intégrables particulières dont les variations totales sont finies. Elles permettent de définir des problèmes de minimisation non linéaires en analyse fonctionnelle, géométrie, probabilités et statistiques, physique et imagerie mathématique.
Le concept du chaos déterministe cherche à prévoir les comportements à long terme d’un système physique, sur la base des lois déterministes qui le gouvernent. Apprenez la démarche scientifique générale présentée avec le modèle historique de Lorenz, sans omettre la propriété de sensibilité aux conditions initiales.
Relu et validé
La sûreté de fonctionnement consiste en l’analyse quantitative des dangers potentiels de tout système ou appareil. Les aspects majeurs couvrant cette notion, qui sont la fiabilité, la maintenabilité et la disponibilité, sont modélisés par la théorie mathématique. L'évaluation de ces caractéristiques relève essentiellement du calcul des probabilités et de la statistique. Cet article présente d'abord la durée de vie d'un élément, en tant que variable aléatoire positive, avec les notions élémenta...
Relu et validé
Une « onde solitaire », d’après la définition de John Scott Russel, désigne la propagation d’une onde, sur une longue distance et sans déformation. La théorie linéaire de la propagation d’ondes à la surface de l’eau ne peut expliquer ce phénomène. Cet article décrit tout d’abord un certain nombre de situations expérimentales ayant conduit à l’introduction d’équations non linéaires aux propriétés inhabituelles. Ces familles de solutions mathématiques possèdent des lois de conservation...
En mathématiques, l'algèbre de Clifford est un objet d'algèbre multilinéaire associé à une forme quadratique. Cet outil puissant est une algèbre associative sur un corps. Découvrez comment l’utilisation d’une telle algèbre vient pallier l’insuffisance des structures algébriques d’un espace vectoriel.
Les logiques (formelles) non classiques désignent les types de systèmes logiques qui différent des logiques classiques, c’est-à-dire de la logique des propositions et de la logique des prédicats. Découvrez un large panorama de plus de deux cent quatre-vingts logiques non classiques.
Relu et validé
L’approche classique qui prévaut pour évaluer le prix d’un produit dérivé repose sur l’hypothèse d’équilibre des marchés financiers dans le sens d’absence d’opportunité d’arbitrage. Découvrez de nouvelles approches, parmi elles un modèle sans probabilité de risque neutre en temps discret.
La logique des propositions est considérée comme la forme moderne de la logique mégaro-stoïcienne. La logique des prédicats étend le langage propositionnel en permettant d'écrire des formules qui dépendent de paramètres, et d’introduire notamment les notions de variables, de symboles de fonctions et de relations.
Une introduction à la logique en général et à la métalogique en particulier ne peut s’affranchir de rappels à la linguistique et aux différents types de raisonnements. Le raisonnement fondamental est basé sur l’inférence déductive et la notion de vérité a été longtemps considérée comme bivalente.
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