Mathématiques pour l'électricien - Nombres complexes

Les nombres complexes sont très utilisés en électricité. L’idée de base pour construire cet ensemble de nombres est d’adjoindre à l’ensemble $ℝ$ des réels, un nouveau nombre, noté $\text{j}$ , dont le carré vaut (–1).

Ce nouvel ensemble de nombres est conçu de façon à :

• conserver les règles opératoires sur les réels (associativité, commutativité, distributivité...) ;

• tenir compte de la nouvelle règle : ${\text{j}}^2$  = –1.

On démontre alors que les nombres complexes peuvent s’écrire, de façon unique, sous la forme dite cartésienne : $\underset{\_}{z}=a+\text{j}b$

où a et b sont des réels.