3. Modélisation mathématique
Le problème de collecte et livraison que nous venons de présenter est un problème bien connu en recherche opérationnelle appelé problème de tournées de véhicules VRP. Il peut être modélisé de différentes façons suivant l’objectif à optimiser (maximisation ou minimisation) et les contraintes imposées.
VRP : Vehicle Routing Problem
Plusieurs modélisations mathématiques sont proposées . Après en avoir testé plusieurs, nous nous sommes finalement inspirés du modèle de flot à trois indices (three-index vehicle flow formulation). Ce modèle utilise des variables binaires xijk pour indiquer si un véhicule k passe par un arc (i, j) (du site i au site j) ou non. En se basant sur cette formulation, nous avons développé deux modèles : un pour la collecte de linge, l’autre pour la distribution. Nous présentons dans le paragraphe suivant le modèle pour la collecte, celui pour la distribution s’en déduisant facilement.
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