Dans cet article, on passe en revue les ingrédients les plus importants des méthodes sans maillage. Ces méthodes constituent une réelle révolution depuis la publication de «Element-free Galerkin Methods» par T. Belytschko en 1994, et un formidable effort de recherche a été fourni pour ce qui a été considéré comme une révolution des sciences de l’ingénieur reposant sur la simulation. Les éléments finis sont établis depuis de nombreuses années, mais les efforts investis dans le développement des méthodes sans maillage nous ont permis tout d’abord de mettre en œuvre des simulations sans précédent, et aussi, ce qui est plus important encore, de mieux connaître les éléments finis: leurs avantages, leurs limitations, et comment surpasser une multitude d’entre elles.

Cet article présente un nouveau paradigme dans le domaine de l'ingénierie, basé sur la simulation : les techniques de réduction de modèles. Les problèmes qui constituent encore aujourd'hui de vrais verrous en matière de simulation y sont analysés. Cet article démontre également que dans de nombreux cas, derrière un volume colossal de données (résultant de la discrétisation) se cache en réalité très peu d'information. Ce constat permet de définir des approximations en base réduite au coeur des techniques dites de type POD. Les représentations séparées, qui sont au coeur de la PGD et qui permettent le calcul de solutions paramétriques sont ensuite utilisées dans la simulation, l'optimisation, l'analyse inverse et le contrôle en temps réel.