Michel FAYET

Cet article s’intéresse à la simulation des mécanismes, et plus particulièrement à la résolution des équations dans les logiciels. De nombreuses méthodes d’intégration des modèles mathématiques en aval de la modélisation existent (comme Euler, Runge-Kutta, ou encore Adams-Moulton). C’est pourquoi la forme générale des systèmes d’équations différentielles puis l’intégration numérique sont étudiées dans cet article. Un des principaux problèmes lié à la simulation des mécanismes est la résolution numérique des systèmes d’équations algébro-différentielles. Sont ainsi recensées les différentes méthodes solutions : la partition des coordonnées, la méthode de projection, la stabilisation de Baumgarte, etc.

Cet article sur la simulations des mécanismes s’attache à décrire les notions de mobilité, de liberté et d’hyperstatisme. Les définitions de degré de liberté, degré de liberté composé et degré de mobilité s'avèrent indispensables, leurs distinctions étant fondamentales pour la suite de la compréhension. Le lien entre les torseurs statiquement admissibles et les mouvements incompatibles est important à établir. Le choix a été fait d'illustrer l'hyperstatisme au travers de la boucle unique et de l'étudier ensuite au sens de la dynamique puis à celui de la cinématique.

Les équations de liaison au sens de la Mécanique générale traduisent les contraintes sur les coordonnées généralisées qu’imposent les contacts entre solides. Avec les équations de la dynamique, elles appartiennent aux équations du mouvement. Un certain procédé systématique utilisé dans la plupart des logiciels de simulation permet d’écrire ces équations de liaison. Cet article propose le déroulé du procédé général et la mise en œuvre de ces équations. Par la suite, les forces dans les liaisons sont également détaillées (composantes des torseurs des forces du contact, cas du paramétrage absolu et du paramétrage relatif notamment).

Les simulations des mécanismes se font à l’aide de logiciels qui permettent d’accéder aux équations des mouvements et des interactions entre les différents solides d’un système. Les moyens de calcul actuels viennent maintenant à bout des problèmes les plus complexes. Suivant le type de logiciel choisi (ADAMS, DADS, COMPAK…), le type de coordonnées retenues pour décrire le mouvement n’est pas identique, et au final les équations exploitables (de liaison ou de dynamique) ne seront pas les mêmes.