Joël LE ROUX

La transformée de Fourier est un outil permettant la compréhension et la mise en œuvre de nombreuses techniques numériques de traitement des signaux et des images. Cet outil trouve de nombreuses applications dans des domaines tels que la reconnaissance vocale, l’amélioration de la qualité des images, les transmission numériques, le milieu biomédical, ou encore l’astronomie. Cet article a pour but de décrire la transformée de Fourier monodimensionnelle (séries de Fourier, analyse fréquentielle et extensions de la transformée) et d’exposer ses différentes applications. Sont également abordés l’échantillonnage, la transformée en z et le filtrage numérique.

Cet article sur la transformée de Fourier est composé de deux paragraphes traitant de deux aspects bien distincts. Le premier présente les expressions de la transformée de Fourier dans le cas du traitement numérique des signaux échantillonnés. Quelques utilisations et extensions de la transformée directe sont alors proposées. Le second paragraphe traite du cas des signaux bidimensionnels et de leur représentation en fréquences. Ces signaux servent de base dans différents domaines tels que la compression et le filtrage d’images, le prétraitements pour la reconnaissance de formes, etc. Le cas de la transformée de Fourier 2D vient en complément : interprétation et propriétés sont communiquées.

Cet article sur la transformée de Fourier est principalement consacrée aux applications et aux domaines dans lesquels l’utilisation de l’analyse en fréquence est indispensable. Sont d'abord présentés l’échantillonnage et le filtrage numérique des signaux 2D (notamment l’échantillonnage rectangulaire ou carré, la représentation fréquentielle des signaux, le filtrage des signaux bidimensionnels ou encore signaux aléatoires bidimensionnels). Ensuite, les quelques problèmes de traitement de signaux multidimensionnels qu’il est possible de rencontrer sont décrits : problèmes liés à la propagation d’ondes, reconstitution d’images à partir de projections, imagerie par résonance magnétique nucléaire, etc.