Identification par des réseaux de neurones guidés par la physique

Les lois de la physique nous permettent de prédire des observations lorsque les paramètres d’un système sont connus. Par exemple, connaissant les caractéristiques géométriques et les propriétés mécaniques du (ou des) matériau(x) d’un instrument de musique, il est possible de prédire le son qui sera émis pour une excitation donnée. Ce type de problème est qualifié de « direct ». A contrario, un problème « inverse » consiste, par exemple, à prédire une caractéristique géométrique de l’instrument à partir d’observations, dans ce cas des enregistrements du son émis. Sans connaissance a priori, c’est-à-dire en exploitant seulement les observations (comme le son), le problème est mal posé dans le sens où plusieurs géométries sont possibles. Une des caractéristiques cruciales d’un problème mal posé au sens de Hadamard [F 1 380] est la non-unicité de la solution, ce qui est le cas pour un problème inverse. L’ a priori permet alors de réduire le champ des possibles et peut être intégré dans la résolution sous la forme par exemple de termes de régularisation. Plus généralement, un problème inverse consiste donc à déterminer les propriétés d’un système à partir d’observations. On rencontre ce type de problème dans de nombreux domaines de l’ingénierie, dès lors que l’on souhaite estimer les propriétés d’un milieu inaccessible à l’observation directe, à partir d’observations effectuées à l’extérieur de celui-ci .

Résoudre un problème inverse peut consister en l’identification des paramètres d’un système à partir de certaines données. La méthode d’identification des paramètres dépend de la nature du problème, en particulier si le système est non linéaire , et l’enjeu est de proposer un modèle expliquant les données et ayant des capacités de prédiction. Une manière de choisir le modèle est de le calibrer au travers d’un processus d’optimisation d’une fonction de perte, basé par exemple sur les moindres carrés non linéaires, au cours duquel l’écart entre les données observées et la solution calculée est évalué puis les paramètres modifiés de manière à ce que la solution évolue dans la direction minimisant cet écart le plus rapidement. Ce type d’approche est au cœur d’une nouvelle famille de méthodes de résolution de problèmes, à la fois directes et inverses, qui prennent comme modèle des réseaux de neurones. Ces réseaux...