Utilisation des graphes de liens en électronique de puissance

Les graphes de liens ont été introduits en 1961 dans le cadre d’analyses de systèmes mécaniques.

L’outil « bond graph » (parfois appelé « graphe à liens » ou « graphe de liaisons »), imaginé par Henry Paynter du MIT Boston, formalisé par D. Kamopp et R. Rosenberg, puis J. Thoma, se situe comme intermédiaire entre le système physique et les modèles mathématiques qui lui sont associés (matrice de transfert dans le cas linéaire, équation d’état linéaire ou non linéaire, systèmes d’équations différentielles d’ordre deux). Il est entré en Europe à la fin des années mil neuf cent soixante-dix, par les Pays-Bas (université de Twente). Il est enseigné de façon régulière et organisée à l’École centrale de Lille, à l’Université de Lyon-I, à l’INSA de Lyon et de Toulouse, à l’ESE de Rennes, à l’Université de Mulhouse... De nombreuses entreprises, dont celles liées à l’automobile, ont adopté le formalisme des graphes de liens pour leur modélisation.

La motivation à cette époque était double : développer un outil graphique pour l’analyse cohérente des systèmes physiques multidomaines, accessible et commun à des spécialistes d’horizons différents.

Les modèles obtenus sont toujours de bons modèles de connaissance, car le principe même de leur construction en fait des « boîtes grises » par opposition aux modèles « boîtes noires » obtenus par identification : la structure du modèle est toujours connue même si les paramètres sont parfois à déterminer expérimentalement. Il faut cependant préciser que cet outil suppose les phénomènes physiques, localisés dans le système. La modélisation des systèmes à constantes réparties ne sera pas évoquée ici.

Nous verrons une procédure systématique pour écrire le jeu d’équations (différentielles) correspondant au modèle du système physique.

Quel apport pour l’ingénieur en génie électrique ?

Le graphe de liens est un langage de représentation dont le but est de guider l’ingénieur dans l’analyse de son système et sa modélisation. L’ingénieur pourra alors écrire un jeu d’équations qu’il traduira dans un simulateur. Le graphe de liens permet à l’ingénieur de connaître la qualité de l’analyse qu’il mène, ainsi que la pertinence du modèle auquel il aboutit. Le graphe de liens vient en amont de l’utilisation de simulateurs, quels qu’ils soient. L’effort que l’ingénieur va consentir avant la phase de simulation se traduira par une meilleure efficacité (moins de variables par exemple) et une plus grande pertinence des résultats de simulation (assurance d’un système déterministe par exemple).

Il existe des simulateurs de graphes de liens (20-SIM, CAMPG, PACTE), mais ils sont peu répandus....