Optimisation thermodynamique - Équipartition de production d'entropie

Rappelons que le second principe de la thermodynamique stipule que dans tout processus réel, donc irréversible , la production d’entropie nette est positive. Cette quantité, qui s’exprime en joules par kelvin (ou en $W\cdot K^{-1}$ s’il s’agit d’une puissance), est donc une mesure naturelle et générale de l’irréversibilité d’un processus. Lorsque l’on s’intéresse aux irréversibilités liées aux phénomènes purement thermiques, l’ entropie est la seule fonction thermodynamique appropriée pour ce faire, car elle est la grandeur extensive « conjuguée » à la grandeur intensive température. Dans certains autres cas, d’autres grandeurs peuvent jouer ce rôle, notamment des grandeurs énergétiques, donc exprimées en J ou en W, comme la dissipation visqueuse dans des écoulements, ou bien la dissipation par effet Joule en électricité, ou encore la chaleur dégagée par une réaction chimique irréversible. Dans tous ces cas, on mesure en fait une quantité de chaleur générée par la dégradation irréversible d’une forme noble d’énergie (mécanique ou électrique ou chimique dans ces exemples). Il est toujours possible, mais pas nécessaire, de se ramener à une entropie en divisant cette énergie thermique générée par une température de référence convenablement choisie. L’ exergie est également une grandeur homogène à une énergie, et dont la destruction est une mesure de l’irréversibilité. Nous consacrerons quelques pages à rappeler et clarifier les rapports entre cette grandeur et la production d’entropie.

Nous nous intéressons donc à des procédés et systèmes qui ne sont pas idéaux au sens de la réversibilité. On conçoit intuitivement que les irréversibilités sont « mauvaises » pour les performances, car elles dégradent une forme d’énergie, et on cherche donc toujours, explicitement ou implicitement, à les minimiser. Le problème est que si on ne prend pas certaines précautions, cette minimisation conduit à des dimensionnements de procédés et/ou des conditions opératoires complètement irréalistes et dépourvues de tout intérêt pratique, comme par exemple des dimensions de surfaces de transfert qui deviennent très grandes ou des vitesses de processus extrêmement lentes. Prendre des précautions, cela signifie ici imposer que toutes les grandeurs physiques soient finies, et que les tâches utiles attendues du procédé soient bien effectuées. Cette approche définit ce que l’on appelle aujourd’hui « la thermodynamique en temps fini ou en dimension finie  » ou encore à tâche finie (§ 1)....