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Étude fréquentielle des systèmes échantillonnés - Lieu des racines ou lieu d’Evans

ARTICLE DE RÉFÉRENCE

Référence R7180 | Date de publication : 10 juil. 1982 | Michel AUBRUN, Claude HUMBERT |

4. Lieu des racines ou lieu d’Evans

La méthode du lieu des racines (ou lieu des pôles) peut être appliquée aux asservissements pulsés (ou échantillonnés).

Cependant, il ne faut pas oublier que, d’une part, les pôles et éventuellement les zéros de F *(p ) sont en nombre infini et que, d’autre part, le lieu se reproduit périodiquement avec la période Ω.

Il est, en fait, plus simple d’envisager un lieu d’Evans dans le plan de z, où le nombre de pôles et de zéros est limité.

La différence entre l’utilisation du plan de p et celle du plan de z intervient au niveau de l’interprétation du lieu : l’instabilité, par exemple, se produit, dans le plan de z, lorsque le lieu traverse le cercle unité. Cette intersection permet de définir une valeur limite du gain. La rapidité d’une réponse périodique dépend de la distance séparant les pôles réels de 1 ; les réponses sont d’autant moins amorties que des pôles conjugués sont voisins du cercle unité. La figure 20 résume les différentes...

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