René ALT

La méthode CESTAC (Contrôle et estimation stochastique des arrondis de calculs) consiste à évaluer la fiabilité des résultats fournis par l'ordinateur. En effet, celui-ci réalise des calculs utilisant une représentation finie (nombres à virgules flottantes) des nombres réels, alors que ces nombres sont non finis. D'où résultats avec incertitudes, erreurs d'arrondis et risque d'invalidation. Cette méthode permet grâce à un procédé statistique dynamique, de déterminer le nombre de chiffres décimaux significatifs exacts dans les résultats fournis par un programme de calcul scientifique. Cet article décrit le principe de la méthode ainsi que des exemples d'utilisation du logiciel CADNA (logiciel permettant cette validation numérique).

Depuis plusieurs décennies maintenant, l’ordinateur effectue un nombre important d’opérations arithmétiques dans le domaine des sciences et des techniques, ainsi que dans beaucoup de nos activités quotidiennes. Malgré l’aide précieuse apportée, le problème des approximations reste bien réel. En effet, toute valeur numérique ne peut y être représentée qu'avec un nombre fini de chiffres, et doit donc être arrondie, sans compter même les incertitudes dues aux appareils de mesure. Cet article présente tout d’abord l'arithmétique des ordinateurs et ses conséquences en calcul scientifique, pour s’intéresser ensuite aux méthodes d'estimation des bornes de la propagation des erreurs d'arrondi.