L’optimisation peut se voir appliquer deux méthodes bien différentes, le continu et le discret. L'optimisation continue et non différentiable se situe entre les deux : les méthodes appartiennent au monde continu mais cependant 90 % des problèmes relèvent de l'optimisation discrète, il en est ainsi de la découpe industrielle, des tournées de véhicules, et les problèmes de grande taille. Après avoir introduit la théorie de base et le problème dual, cet article expose les algorithmes d’optimisation convexe avec notamment l’utilisation des méthodes de sous-gradients puis de plans sécants. Pour terminer, une petite digression est faite avec des cas non convexes.