La dérivation et l'intégration des fonctions ont longtemps été cantonnées aux nombres entier. Pourtant, l'étude de certains phénomènes en mécanique des fluides fait apparaitre l'intégration d'ordre un demi dans les équations de chaleur. Dès lors, les développements ont été nombreux aussi bien en rhéologie, en diffusion, en hydrodynamique, en thermodynamique et récemment en électrochimie. Aujourd'hui, la dérivée d'ordre fractionnaire est également utilisée dans la modélisation mécanique des gommes et des caoutchoucs, en bref toutes sortes de matériaux qui conservent la mémoire des déformations passées et dont le comportement est dit viscoélastique.