Les systèmes hamiltoniens sont à la base de la description des systèmes physiques et des systèmes commandés largement utilisés dans les applications en mécanique, en automatique ou en robotique. Ce dossier contient un aperçu des méthodes modernes du calcul des variations appliquées à la recherche de solutions périodiques, homoclines ou hétéroclines pour des systèmes hamiltoniens de dimension finie. Des résultats de base y sont principalement présentés en mettant l'accent sur les idées sous-jacentes sans chercher à énoncer les hypothèses optimales.