Théorie du signal

   Introduction

   1 Signaux certains

   1.1 Fonctions en tant que modèles des signaux

   1.2 Introduction de la notion de distribution

   1.3 Opérations sur les distributions

   1.31 Produit par une fonction

   1.32 Dérivation

   1.33 Convergence des distributions

   1.34 Application à des fonctionnelles en valeur principale

   1.35 Remarques sur les distributions

   1.4 Opérateurs linéaires invariants dans le temps. Filtres linéaires.Convolution

   1.41 Définitions

   1.42 Causalité

   1.43 Retour aux distributions

   1.44 Emploi de transformées

   1.5 Représentation des signaux certains par leurs transformées deFourier

   1.51 Transformation de Fourier: notations

   1.52 Conservation du produit intérieur: théorème de Parseval

   1.53 Relations entre les propriétés analytiques des signaux etcelles de leurs transformées de Fourier

   1.54 Cas des fonctions périodiques: série de Fourier

   1.55 Fonctions à support borné. Théorème d'échantillonnage

   1.56 Formule sommatoire de Poisson

   1.6 Quelques autres notions importantes

   1.61 Signal analytique. Transformation de Hilbert

   1.62 Signaux quasi monochromatiques. Transposition de fréquence

   1.63 Durée, largeur de bande, relation d'incertitude

   1.64 Enveloppe, phase et fréquence instantanées

   1.7 Relations entre les signaux physiques et leurs modèles certains

   2 Signaux aléatoires

   2.1 Signaux utiles. Bruits

   2.2 Description d'un bruit

   2.21 Notion de processus aléatoire

   2.22 Loi temporelle d'un processus aléatoire

   2.23 Cas de simplification : stationnarité, processus gaussiens,ergodisme

   2.24 Moyenne, moments, covariance, fonction de corrélation

   2.3 Processus stationnaires

   2.31 Propriétés de la fonction de corrélation

   2.32 Réponse d'un filtre linéaire à un processus stationnaire

   2.33 Analyse harmonique d'un processus stationnaire. Théorèmede Wiener-Khintchine

   2.34 Bruit blanc

   2.35 Densité spectrale de puissance unilatérale

   2.36 Processus cyclostationnaires

   2.4 Processus gaussiens

   2.5 Aperçu sur le filtrage optimal

   2.6 Relations entre les signaux physiques et leurs modèles aléatoires

   3 Théorie des systèmes de modulation

   3.1 Nature des messages. Restriction de la généralité du problème

   3.11 Messages analogiques, messages numériques

   3.12 Critères de qualité de transmission

   3.13 Schématisation du problème

   3.14 Généralisations de la notion de modulation

   3.15 Rapport signal à bruit, probabilité d'erreur

   3.2 Modulation en tant que transposition de fréquence

   3.3 Généralités sur la protection contre le bruit

   3.31 Éléments de la théorie statistique des communications

   3.32 Définition d'un espace des signaux

   3.33 Protection contre le bruit dans les systèmes discrets

   3.34 Protection contre le bruit dans les systèmes continus

   3.4 Ébauche d'une comparaison des systèmes de modulation

   3.41 Généralités; définition des paramètres pour les messagesanalogiques

   3.42 Cas des messages numériques

   3.5 Conclusion

   Index bibliographique