Modèles simplifiés des systèmes apériodiques pour leur commande PID - Réglage à partir d'un essai indiciel

La commande PID est la plus simple et la plus répandue des commandes en boucle fermée. Elle est convenable pour les systèmes apériodiques. Le bon réglage reste délicat et nécessite de modéliser et d’identifier le système en boucle ouverte. Pour cela, des modèles simplifiés ont été proposés par exemple par Broïda ou Strejc qui possèdent peu de paramètres que l’on peut obtenir à partir de la réponse indicielle.

On présente ici deux autres modèles applicables aux systèmes apériodiques dont les paramètres sont obtenus à partir d’une réponse indicielle et qui conduisent rapidement au réglage d’un correcteur PID. Les deux modèles proposés $F\left(p\right)=\frac{K_0}{\left(1+{\tau }_1\cdot p\right){\left(1+{\tau }_2\cdot p\right)}^2}$ et $F\left(p\right)=\frac{K_0\cdot \left(1+{\tau }_n\cdot p\right)}{\left(1+{\tau }_1\cdot p\right){\left(1+{\tau }_2\cdot p\right)}^3}$ peuvent représenter une large gamme de processus. Ils n’ont que trois ou quatre paramètres peu corrélés. Un essai indiciel en boucle ouverte permet de les estimer simplement et chaque paramètre ayant un sens physique, il est aisé d’écarter des identifications aberrantes. De ces paramètres, on déduit le réglage du correcteur PID adapté au système.

Le correcteur PID est simplifié sous la forme $C\left(p\right)=\frac{A\cdot {(1+T\cdot p)}^2}{T\cdot p\cdot \left(1+\frac{T}{r}\cdot p\right)}$ n’ayant que deux paramètres (A et T car r ≈ 12 varie peu). Le but cherché n’est pas d’obtenir une commande optimale, mais seulement un réglage rapide et satisfaisant du correcteur. Le...