Arbre de défaillance - Aspects temporels

Cet article consacré aux arbres de défaillance (ADD) fait suite à l’article [SE 4052] qui en décrit l’histoire, le contexte booléen et les liens avec les autres approches mises en œuvre dans le domaine de la sûreté de fonctionnement. L’article [SE 4052] décrit en détail l’utilisation des ADD comme outil d’analyse qualitative, ainsi que les bases mathématiques des calculs probabilistes liés à la défaillance du système modélisé. L’ADD représente une fonction logique statique (c’est-à-dire où le temps n’intervient pas) qui permet essentiellement de calculer, avec des probabilités constantes, la probabilité de panne du système modélisé en fonction des probabilités de panne de ses composants.

Cependant, lorsque les composants évoluent indépendamment les uns des autres au cours du temps, il est tout de même possible, dans une certaine mesure, de prendre en compte certains aspects temporels avec cette approche. Ceci est l’objet de cet article qui explique comment l’ADD permet de calculer facilement l’ indisponibilité, U (t), du système modélisé en fonction des indisponibilités de ses composants, U _i (t). Il explique aussi comment l’ADD permet, mais avec des calculs plus compliqués, d’obtenir la fréquence de défaillance, w (t) et la défiabilité, F (t), du système étudié (probabilité d’observer une panne sur la durée [0, t]). Le calcul par ADD de la défiabilité, F (t), n’est généralement pas possible sans approximation.

Ces calculs ont pendant longtemps été limités par la taille des ADD considérés, la puissance des ordinateurs disponibles et la faible efficacité des algorithmes utilisés en présence d’éléments répétés plusieurs fois dans...