Algorithmes parallèles asynchrones III - Applications, performances

Dans un premier article [AF 1 385], pour résoudre des problèmes pseudo-linéaires univoques et multivoques, ce dernier cas correspondant à la situation où la solution est soumise à des contraintes de type inégalité, nous avons présenté le modèle mathématique décrivant les méthodes itératives parallèles asynchrones. Nous avons également présenté trois méthodes distinctes permettant, sous des hypothèses convenables, d’analyser le comportement de ces méthodes itératives. L’analyse de la convergence de ces méthodes peut s’effectuer soit par des techniques de contraction, soit par des techniques d’ordre partiel liées à l’utilisation du principe du maximum discret, soit encore parce que les itérés successifs appartiennent à des ensembles emboités centrés sur la solution U^* du problème à résoudre. Il est à noter que cette dernière approche reposant sur les ensembles emboités permet d’unifier les deux approches précédentes basées sur des techniques de contraction ou d’ordre partiel mais cependant ne fournit pas de critères pratiques de convergence. Une comparaison de ces trois techniques d’analyse a permis de dégager les avantages de chacune d’elle ; en particulier, sous des hypothèses convenables, les techniques de contraction permettent de donner une estimation de la vitesse asymptotique de convergence de ces méthodes itératives et d’obtenir une propriété de convergence quelle que soit la décomposition en blocs du problème à résoudre. De plus ce type d’analyse par contraction est utilisable pour la résolution de problèmes pseudo-linéaires univoques et multivoques, alors que les techniques d’ordre partiel ne peuvent être utilisables que pour la résolution de problèmes pseudo-linéaires univoques dans la mesure où l’hypothèse de continuité nécessaire dans le critère d’analyse par des techniques d’ordre partiel n’est pas satisfaite.

Toujours dans ce premier article [AF 1 385], il a été indiqué diverses méthodes de décomposition en blocs du problème à résoudre. Il s’agit des méthodes de sous-domaines ou plus généralement des méthodes...