Mathématiques

Les dernières parutions de cette offre sont :

• 10 juin 2026

  AF223

  Géométrie des ensembles euclidiens II : aspects analytiques, aléatoires et hypertopologiques

  La géométrie des ensembles euclidiens semble a priori facile et abordable par des notions et des outils mathématiques simples, notamment dans les applications pratiques. En réalité, il n’en est généralement rien et les connaissances mathématiques pour l’aborder et la maîtriser pleinement sont en fait diverses et sophistiquées, et relèvent de nombreuses branches des mathématiques. Cet article est le second d’une série de deux qui présente un panorama transversal synthétique des principales notions et concepts nécessaires pour traiter rigoureusement de la modélisation et la description géométrique des ensembles euclidiens, avec des exemples et des illustrations en deux et trois dimensions.

• 10 mai 2026

  AF222

  Géométrie des ensembles euclidiens I : aspects vectoriels, topologiques et métriques

  La géométrie des ensembles euclidiens semble a priori facile et abordable par des notions et des outils mathématiques simples, notamment dans les applications pratiques. En réalité, il n’en est généralement rien et les connaissances mathématiques pour l’aborder et la maîtriser pleinement sont en fait diverses et sophistiquées, et relèvent de nombreuses branches des mathématiques. Cet article est le premier d’une série de deux qui présente un panorama transversal synthétique des principales notions et concepts nécessaires pour traiter rigoureusement de la modélisation et la description géométrique des ensembles euclidiens, avec des exemples et des illustrations en deux et trois dimensions.

• 10 juillet 2025

  AF493

  La méthode du gradient proximé

  La méthode du gradient proximé est un algorithme d’éclatement pour la minimisation de la somme de deux fonctions convexes, dont l’une est lisse. Elle trouve des applications des domaines tels que la mécanique, le traitement du signal, les problèmes inverses, l’apprentissage automatique, la reconstruction d’images, les inéquations variationnelles, les statistiques, la recherche opérationnelle et le transport optimal. Son formalisme englobe une grande variété de méthodesnumériques en optimisation, telles que la descente de gradient, le gradient projeté, la méthode de seuillage itératif, la méthode des projections alternées, la méthode de Landweber contrainte, ainsi que divers algorithmes en statistique et en analyse parcimonieuse de données.

• 10 mai 2025

  AF109

  Fonctions à variations bornées

  Les fonctions à variations bornées sont des fonctions intégrables particulières dont les variations totales sont finies. Elles tiennent un rôle important dans l’analyse mathématique moderne. Cet article présente les fonctions à variations bornées d’une seule variable et de plusieurs variables, avec des exemples et des contre-exemples. Une partie est consacrée aux ensembles à périmètres distributionnels finis (i.e. les ensembles de Caccioppoli), ainsi qu’à la présentation de généralisations, extensions et restrictions. Plusieurs exemples concrets d’applications pratiques en analyse fonctionnelle, géométrie, probabilités et statistiques, physique et imagerie mathématique sont détaillés.

• 10 avril 2025

  AF622

  Introduction au chaos déterministe avec le modèle de Lorenz

  La problématique générale du chaos déterministe est de prévoir les comportements à long terme d’un système physique, connaissant les lois déterministes qui le gouverne. La difficulté est la « sensibilité aux conditions initiales » rendant impossible une prédiction précise mais suggérant des prédictions probabilistes. La démarche scientifique générale est présentée ici avec le modèle historique de Lorenz qui décrit au départ le mouvement de convection d’un fluide. Une étude des trajectoires nous montre la propriété de « sensibilité aux conditions initiales » et l’on déduit quelques propriétés statistiques conformes aux observations, comme l’attraction des trajectoires vers un ensemble fractal appelé « attracteur étrange » et leurs fluctuations statistiques.

• 17 mars 2025

  AF600 Relu et validé

  Simulations et méthodes de Monte Carlo

  Les méthodes de Monte Carlo sont indispensables dans des domaines aussi variés que la finance, les télécommunications, la biologie ou encore les sciences sociales. Elles permettent de résoudre des problèmes centrés sur un calcul à l’aide du hasard. Cet article effectue une présentation de ces méthodes, au travers dans un premier temps des principes de base (calcul de sommes et intégrales, simulation à évènements discrets, etc.). Dans un second temps, une analyse de la précision de ces méthodes est proposée : elle aborde notamment les intervalles de confiance, les réplications indépendantes, les estimations par blocs, etc.

• 6 janvier 2025

  AF570 Relu et validé

  Processus stochastiques et fiabilité des systèmes

  La sûreté de fonctionnement consiste en l’analyse quantitative des dangers potentiels de tout système ou appareil. Les aspects majeurs couvrant cette notion, qui sont la fiabilité, la maintenabilité et la disponibilité, sont modélisés par la théorie mathématique. L'évaluation de ces caractéristiques relève essentiellement du calcul des probabilités et de la statistique. Cet article présente d'abord la durée de vie d'un élément, en tant que variable aléatoire positive, avec les notions élémentaires de la théorie des probabilités. Sont ensuite étudiés le composant réparable avant d'aborder la notion de système : la fiabilité de ces systèmes est analysée successivement à partir des processus markoviens et des processus régénératifs.

• 23 décembre 2024

  AF163 Relu et validé

  Solitons et systèmes intégrables

  Une « onde solitaire », d’après la définition de John Scott Russel, désigne la propagation d’une onde, sur une longue distance et sans déformation. La théorie linéaire de la propagation d’ondes à la surface de l’eau ne peut expliquer ce phénomène. Cet article décrit tout d’abord un certain nombre de situations expérimentales ayant conduit à l’introduction d’équations non linéaires aux propriétés inhabituelles. Ces familles de solutions mathématiques possèdent des lois de conservation qui expliquent le comportement et la stabilité remarquables des solitons. Est également présentée brièvement la méthode du problème inverse qui permet de résoudre de telles équations et, en particulier, de décrire les solutions solitoniques.

• 10 décembre 2024

  AF93

  Algèbre de Clifford et applications

  L’algèbre de Clifford universelle réelle associée à un espace vectoriel réel de dimension finie n a pour propriété de contenir cet espace et aussi l’ensemble R. Elle a pour dimension 2n en tant qu’espace vectoriel réel et est actuellement sujet d’intérêt d’une communauté scientifique assez large, grâce aux opportunités d’applications qu’elle offre. Dans cet article, partant d’un problème concret, il est montré comment l’utilisation d’une telle algèbre vient pallier l’insuffisance de calculs lorsque ces derniers sont restreints juste à des espaces vectoriels. En effet, la multiplication interne permet de faire des produits de vecteurs de l’espace auquel elle est associée.

• 10 avril 2024

  23

  Unités de mesure SI

  À l’époque de la mondialisation, le système international d’unités, tel que nous le connaissons, paraît évident. Cet article présente sa longue et intéressante histoire, vécue par des scienti- fiques de renom, ses règles strictes et ses exceptions.

Les modules interactifs inclus dans cette offre

L’accès à une base complète d’articles
et de services

Appuyez vous sur l’expertise technique et scientifique de référence