Méthodes directes d'optimisation - Méthodes à une variable et Simplex

L’optimisation est un ensemble de techniques permettant de trouver les valeurs des variables qui rendent optimale une fonction de réponse, appelée aussi fonction objectif . Sur le plan mathématique, cela correspond à la recherche des extrémums de fonctions à plusieurs variables. Dans le domaine des sciences appliquées, il s’agit en général de trouver l’optimum de la réponse d’opérations industrielles ou d’expériences de laboratoire.

L’objectif de l’optimisation est représenté sur les figures  1 a et b  ; sur la figure a, la réponse y est fonction d’une seule variable, x , et l’on recherche la valeur, x _max , comprise entre les bornes x _A et x _B qui rend optimale la valeur de la réponse y .

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Sur la figure b, la fonction objectif dépend de deux variables x ₁ et x ₂  ; elle est représentée sous la forme de courbes de niveaux ou courbes d’isoréponses. On recherche alors les coordonnées, x _1max et x _2max , qui correspondent à la valeur optimale de y .

Une fonction objectif peut être :

• le rendement d’une opération...