Méthodes directes d'optimisation - Méthodes à une variable et Simplex

L’optimisation est un ensemble de techniques permettant de trouver les valeurs des variables qui rendent optimale une fonction de réponse, appelée aussi fonction objectif. Sur le plan mathématique, cela correspond à la recherche des extrémums de fonctions à plusieurs variables. Dans le domaine des sciences appliquées, il s’agit en général de trouver l’optimum de la réponse d’opérations industrielles ou d’expériences de laboratoire.

L’objectif de l’optimisation est représenté sur les figures 1a et b ; sur la figure a, la réponse y est fonction d’une seule variable, x, et l’on recherche la valeur, x_max, comprise entre les bornes x_A et x_B qui rend optimale la valeur de la réponse y.

.

Sur la figure b, la fonction objectif dépend de deux variables x₁ et x₂ ; elle est représentée sous la forme de courbes de niveaux ou courbes d’isoréponses. On recherche alors les coordonnées, x_1max et x_2max, qui correspondent à la valeur optimale de y.

Une fonction objectif peut être :

• le rendement d’une opération (maximum) ;

• la pureté d’un produit (maximum) ;

• la concentration en un produit (maximum ou minimum suivant qu’il s’agit du produit attendu ou d’une impureté indésirable) ;

• le coût d’une opération (minimum) ;

• l’efficacité d’une séparation (maximum), en chromatographie par exemple ;

• les caractéristiques du produit (maximum, minimum ou valeur nominale), etc.

La fonction objectif peut aussi être la somme, pondérée ou non, de plusieurs réponses. Ce sera le résultat observé, ou mesuré, de l’opération effectuée, que ce soit une analyse, une synthèse chimique, une extraction, une formulation, etc.

Dans tous...